三類生態(tài)模型的振動(dòng)性研究及一類廣義Logistic模型的Hopf分支.pdf

1、通過對(duì)微分方程解的局部與全局的吸引性、穩(wěn)定性、周期性、振動(dòng)性以及持久生存性等漸進(jìn)性質(zhì)的研究，人們可以深入的了解并控制生態(tài)系統(tǒng)，從而使其達(dá)到一定的平衡．本文共分四個(gè)部分，首先分別研究了三類生態(tài)模型解的振動(dòng)性，其中包括正解的存在性、振動(dòng)性及線性振動(dòng)性；其次討論了一類具有擾動(dòng)時(shí)滯的廣義Logistic模型的hopf分支問題． 本文第二章針對(duì)一類三階非自治線性時(shí)滯微分方程，研究了其廣義特征方程與正解存在性之間的關(guān)系，具體地得到了最終正解

2、存在的簡(jiǎn)化條件．首先利用泛函分析理論及不動(dòng)點(diǎn)原理得到了正解存在的充要條件；其次利用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)原方程的不同特點(diǎn)，給出了最終正解存在的幾個(gè)充分條件；最后對(duì)定理?xiàng)l件的可實(shí)現(xiàn)性進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證． 自然界自身的變化發(fā)展加上人類對(duì)其不斷的改造，使得在這一過程中生態(tài)系統(tǒng)中的某些種群密度，可能在一定時(shí)間段內(nèi)增加或遞減很快，或在一定的時(shí)間點(diǎn)滅絕．這些種群密度的變化可能與當(dāng)前時(shí)刻以及以前的任意時(shí)刻都有關(guān)系，也就是泛函微分方程中的連續(xù)時(shí)滯，從而對(duì)

3、具有時(shí)滯的微分積分方程或不等式振動(dòng)性的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值．本文第三章研究了一類二階具有連續(xù)時(shí)滯的非線性積分微分不等式的振動(dòng)性問題．首先利用Lebesgue控制收斂定理得到了正解存在的充分條件；并用反證法得到了其正解不存在的充分條件；最后通過分析討論給出了其解振動(dòng)的充要條件． 對(duì)于微分方程而言，通常利用線性方程來研究非線性方程的性質(zhì)．如振動(dòng)性，若某些非線性方程與相應(yīng)的線性方程有著相同的振動(dòng)性，其振動(dòng)性質(zhì)就可以利用其線

4、性方程來刻畫，那么對(duì)于非線性方程振動(dòng)性的研究將有很大程度的簡(jiǎn)化．由于種群密度的變化會(huì)受到時(shí)間的直接影響，在微分方程中就表現(xiàn)為變系數(shù)情形．本文第四章研究了一類具有變系數(shù)的二階時(shí)滯微分方程的線性振動(dòng)問題，利用Knaster-Tarski不動(dòng)點(diǎn)定理得到了方程的線性振動(dòng)準(zhǔn)則；并就其中變系數(shù)取不同范圍的數(shù)值進(jìn)行了討論；給出了線性振動(dòng)的充要條件，使其解的振動(dòng)問題得以簡(jiǎn)化． 在種群動(dòng)力系統(tǒng)中，種群密度的變化一般都比較復(fù)雜．通常其變化都不只與當(dāng)