一類SEIS傳染病模型和一類恒化器模型的控制問題研究.pdf

1、本文建立了一類SEIS傳染病模型與一類具有狀態(tài)反饋脈沖控制的恒化器模型，運用自治微分系統(tǒng)以及狀態(tài)反饋脈沖微分系統(tǒng)的相關(guān)理論及定性分析的方法，對所提出的兩類微分系統(tǒng)的動力學(xué)特征進(jìn)行了研究，包括平衡點的存在性與全局穩(wěn)定性、階一周期解的存在性、階一周期軌道的唯一性與穩(wěn)定性，同時借助Maple等數(shù)學(xué)軟件對這兩類模型進(jìn)行模擬以驗證其理論結(jié)果，并說明相應(yīng)模型的生物意義，特別地，針對第一類模型，運用相關(guān)優(yōu)化理論方法找到了治療疾病的最優(yōu)策略。
　

2、　第一章簡要說明了本文的研究背景，引述了一些定義、引理和定理等相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識。
　　第二章研究了一類帶有治療策略的SEIS傳染病模型的動力學(xué)特征。在2.1節(jié)，簡要分析了該課題的研究動因;在2.2節(jié)，運用衍生矩陣法求得了該模型的基本再生數(shù);在2.3節(jié)與2.4節(jié)，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)，我們證明了當(dāng)基本再生數(shù)0＜R0＜1時，系統(tǒng)的無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的，此時疾病將逐漸消亡;而當(dāng)R0＞1時，系統(tǒng)的疾病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的

3、，在這種情況下，疾病將在某個地區(qū)快速流行起來;在2.5節(jié)，我們運用相關(guān)優(yōu)化理論找到了該模型的最優(yōu)治療策略;最后，在2.6節(jié)，運用Matlab對模型的理論結(jié)果進(jìn)行模擬驗證，并說明了模型相關(guān)參數(shù)所具有的生物意義。
　　第三章構(gòu)造了一類帶有狀態(tài)反饋脈沖控制的恒化器模型并討論了其動力學(xué)特征。首先，在3.1節(jié)，簡要介紹恒化器模型的研究現(xiàn)狀及其應(yīng)用，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;其次，在3.2節(jié)，定性地研究了該模型無脈沖作用下的動力學(xué)特征，運用極限