概周期型微分方程的解和極限冪型函數(shù)空間.pdf

1、本文主要包括兩部分內(nèi)容：一部分是關(guān)于概周期型函數(shù)的應(yīng)用，另一部分是關(guān)于極限冪型函數(shù)。
　　具有逐段常變量的微分方程是由K.Cooke，S.Shah和J.Wiener等人首先提出并研究的.這些方程在單位長(zhǎng)的區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)系統(tǒng)的性質(zhì)，解在任二區(qū)間端點(diǎn)的連續(xù)性又將誘導(dǎo)解在這些點(diǎn)的值的回復(fù)關(guān)系，進(jìn)而它們結(jié)合了微分方程和差分方程的性質(zhì).一些數(shù)學(xué)工作者已經(jīng)討論了一些具有逐段常變量微分方程的概周期解。本文利用此類方程對(duì)應(yīng)的差分方程的概周期型序列

2、解討論了二階中立型時(shí)滯逐段常變量微分方程的漸近概周期解的存在性.利用指數(shù)型二分性和差分方程的概周期序列解得到非線性中立型微分方程的漸近概周期解存在的條件.
　　反射微分方程在微分-差分方程的穩(wěn)定性的研究中具有重要作用.1978年Sarkovskii研究了自控微分方程解的性質(zhì).1988年Afidabizadeh et al得出自控微分方程有唯一的有界解，并在有唯一的有界解得前提下，證明了自控微分方程有唯一的概周期解。已有數(shù)學(xué)工作者討

3、論了反射微分方程概周期解的存在性,本文得到了反射微分方程偽概周期解存在的條件.
　　在傅里葉分析與小波分析中,基本的空間是L2(R).但是L2(R)中的元只是瞬時(shí)信號(hào).而在某些應(yīng)用領(lǐng)域人們更希望通過(guò)持久信號(hào)發(fā)展一些理論.許多有用的持久信號(hào)都在H2中,但J.Mari于1996年給出反例顯示出H2在加法運(yùn)算下是不封閉的.這種對(duì)加法運(yùn)算不封閉的缺點(diǎn)在穩(wěn)健控制中會(huì)導(dǎo)致很多困難. J.Mari還指出除了H2中的某些子集是向量空間外,還不知道

4、是否可以定義一個(gè)更好、更大的向量空間.本文就定義了兩個(gè)這樣的空間，即一致極限冪函數(shù)空間和p次平均極限冪函數(shù)空間.具體工作如下：
　　首先，找到了一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，以此構(gòu)成α-三角多項(xiàng)式.
　　其次，利用上述的標(biāo)準(zhǔn)正交基，類似于概周期函數(shù)定義了一致極限冪函數(shù)，和概周期函數(shù)一樣，一致極限冪函數(shù)也有傅里葉展開(kāi)且滿足Parseval等式，并且不同的一致極限冪函數(shù)對(duì)應(yīng)著不同的傅里葉序列.
　　第三，利用廣義三角多項(xiàng)式定義ULP(R

5、+),為了證明傅里葉展開(kāi)的唯一性引入強(qiáng)極限冪函數(shù)空間SLP(R+)，證明了它是C*-代數(shù)并且它的Gelfand空間具有可分離的Abelian緊群結(jié)構(gòu).得出了f∈SLP(R+)的傅里葉展開(kāi)是唯一的.進(jìn)一步，ULP(R+)中函數(shù)的傅里葉展開(kāi)也是唯一的.
　　第四，平行于概周期型函數(shù)，定義了漸近極限冪函數(shù)，弱極限冪函數(shù)和偽極限冪函數(shù)。
　　最后，平行于B2空間理論，發(fā)展了p次平均極限冪函數(shù)空間Bαp理論.得到一個(gè)在H2中最大的Hi