Hilbert空間中框架的穩(wěn)定性.pdf

1、小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要的分支，框架理論是小波分析的重要組成部分，框架的穩(wěn)定性是框架理論中的重要研究內(nèi)容. 本文主要是研究了Hilbert空間中框架的穩(wěn)定性，包括一般框架和兩類重要框架的穩(wěn)定性，其中重點討論了小波框架的穩(wěn)定性.同時，還系統(tǒng)研究了Hilbert空間和賦范空間上的共軛線性算子，為更好的研究框架的穩(wěn)定性奠定了基礎(chǔ).全文共分為三章：第一章：研究了Hilbert空間中一般框架的穩(wěn)定性.首先，總結(jié)回顧了Hilbert空間

2、中的Bessel列，框架與框架算子的概念以及它們的相關(guān)性質(zhì)并給出了一系列等價刻畫.然后，討論了一般框架的穩(wěn)定性，進而為討論Gabor框架和小波框架兩類特殊框架的穩(wěn)定性奠定了基礎(chǔ). 第二章：研究了Gabor框架和小波框架兩類特殊框架的穩(wěn)定性.討論了它們成為框架的一些充要條件條件以及相關(guān)重要性質(zhì)，重點討論小波框架的穩(wěn)定性并且得到了小波框架良好的性質(zhì). 第三章：研究了Hilbert空間和賦范空間中的共軛線性算子.討論了共軛線性