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1、多項(xiàng)式參數(shù)曲面求交是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域里的一個(gè)重要問(wèn)題,它主要包括魯棒性、效率和精確性三個(gè)方面的問(wèn)題。本文從魯棒性和效率這兩個(gè)方面著手分析和比較了各種求交算法在拓?fù)浞治龊筒竭M(jìn)跟蹤方面所存在的問(wèn)題,提出了如下改進(jìn):(1)閉環(huán)檢測(cè)新方法:計(jì)算閉環(huán)交線在參數(shù)域中投影曲線的拐點(diǎn),以此拐點(diǎn)作為跟蹤閉環(huán)交線的起點(diǎn);(2)高階步進(jìn)方法:通過(guò)計(jì)算交線的高階導(dǎo)數(shù),得到交線的高階泰勒展開(kāi),并將其轉(zhuǎn)換成Bézier曲線,利用Bézier曲線控制網(wǎng)的凸包性控制
2、求交過(guò)程中前進(jìn)的步長(zhǎng);(3)多步步進(jìn)方法:在高階步進(jìn)方法的基礎(chǔ)上,沿一條逼近交線路徑繼續(xù)前進(jìn)一個(gè)較大步長(zhǎng)。本論文的整體結(jié)構(gòu)如下: ■第一章概述了曲面求交問(wèn)題的背景知識(shí),介紹了主要的曲面求交方法和對(duì)曲面交線進(jìn)行拓?fù)浞治龅姆椒ǎ詈竺枋隽吮疚脑隰敯粜院托史矫嬷指倪M(jìn)的思路。 ■第二章介紹基于幾何的非線性方程組求解方法。本文提出的交線拓?fù)浞治龇椒梢杂梅蔷€性方程組來(lái)描述。所以,在給定解空間上魯棒計(jì)算非線性方程組的所有解是一個(gè)
3、基礎(chǔ)且核心的問(wèn)題。 ■第三章提出了一種新的拓?fù)浞治龇椒?。首先?jì)算閉環(huán)交線在參數(shù)域中投影曲線的拐點(diǎn),以拐點(diǎn)在交線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為跟蹤閉環(huán)的起點(diǎn)。然后計(jì)算交線奇異點(diǎn),在這些奇異點(diǎn)附近跟蹤交線時(shí),需要減小步長(zhǎng)以防止發(fā)生偏離和循環(huán)。 ■第四章介紹了在進(jìn)行高效、魯棒跟蹤方法中,交線的一階、二階和高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。 ■第五章提出了改進(jìn)的求交跟蹤方法。在跟蹤過(guò)程中,首先沿交線在起點(diǎn)處的高階泰勒展開(kāi)曲線前進(jìn),同時(shí)將高階泰勒展開(kāi)曲線
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