離散時間隨機系統(tǒng)微分對策問題的研究.pdf

1、近年來，有很多研究關(guān)注帶有馬爾科夫（Markov）跳變和獨立隨機擾動的隨機系統(tǒng)，因為這類系統(tǒng)在工程實踐及金融數(shù)學(xué)，例如，隨機故障處理，核裂變，傳熱和優(yōu)化投資組合等方面有重要的應(yīng)用。另一方面，在過去的幾十年里，微分對策被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、經(jīng)濟和生產(chǎn)管理等領(lǐng)域的各個方面。因此，它已經(jīng)發(fā)展成為控制理論的主要研究領(lǐng)域之一，并且成為科學(xué)有效的決策工具。本文通過譜技術(shù)以及系統(tǒng)的精確能觀性和精確能檢性來尋求無限時區(qū)離散時間隨機系統(tǒng)的線性二次型隨機微分對

2、策問題的解。
　　首先，借助于一個對稱線性算子以及它的譜對帶有狀態(tài)和控制依賴噪聲的離散時間隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性和能穩(wěn)性進行了討論。作為應(yīng)用，提出了判斷離散時間隨機系統(tǒng)能穩(wěn)性的譜判據(jù)。
　　其次，利用譜的方法給出了離散時間隨機系統(tǒng)精確能觀性和精確能檢性的定義和PBH(Popov-Belevitch-Hautus)判據(jù)，并且基于精確能觀性和精確能檢性的性質(zhì)，以狀態(tài)反饋的形式給出了無限時區(qū)隨機微分對策問題的最優(yōu)策略(納什均衡點)以及最

3、優(yōu)消耗函數(shù)值，表明了解決此類問題的關(guān)鍵在于尋求四個耦合的方程組的解，并且給出了一種解決此類耦合方程組的遞歸方法。
　　最后，對帶有馬爾科夫跳變的離散時間隨機系統(tǒng)的有限時區(qū)的線性二次型微分對策問題進行了討論，得到了對于尋求非零和隨機微分對策問題的納什平衡策略和最優(yōu)消耗函數(shù)值至關(guān)重要的四個耦合的廣義差分黎卡提(Riccati)方程，同時也給出了一種解決上述耦合方程組的迭代算法。需要指出的是，與普通離散隨機系統(tǒng)相比，在求解帶有馬爾科夫跳