平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的線性二次最優(yōu)控制及非零和微分對(duì)策.pdf

1、本文主要基于正倒向隨機(jī)微分方程、平均場(chǎng)正倒向隨機(jī)微分方程和最優(yōu)控制理論，研究了一類特殊的初始條件耦合的平均場(chǎng)正倒向隨機(jī)微分方程，然后研究了該類方程的線性二次最優(yōu)控制以及非零和微分對(duì)策問(wèn)題，最后我們進(jìn)一步研究了平均場(chǎng)線性正倒向隨機(jī)系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制問(wèn)題。
　　 首先我們主要研究了下列初始條件耦合的平均場(chǎng)正倒向隨機(jī)微分方程在單調(diào)性假設(shè)條件下解的存在性和唯一性:{dxt=E'[b(t，x't，y't，z't，xt，yt，zt)]dt+

2、E'[σ(t，x't，y't，z't，xt，yt，zt)]d(W)t，-dyt=E'[f(t,BTtx't，y't，z't，BTtxt,yt，zt)]dt-ztd(W)t,x0=Φ(y0),yT=(ξ)，t∈[0，T].然后我們給出了上述方程組中正向方程的伴隨方程，利用相應(yīng)的平均場(chǎng)正倒向隨機(jī)微分方程的解得到了線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題的最優(yōu)控制的顯式解，也得到了非零和微分對(duì)策問(wèn)題的納什均衡點(diǎn)的顯式解，并且分別證明了它們是唯一的。