跳擴散系統(tǒng)的零和線性二次隨機微分對策問題.pdf

1、隨機線性二次問題是一類經(jīng)典的最優(yōu)控制問題，一些非線性控制問題可以用線性二次問題做逼近。討論加上跳擴散的系統(tǒng)更加符合現(xiàn)實應(yīng)用的發(fā)展需要，特別是在日益繁榮的金融市場中，一些均值方差投資組合問題和風(fēng)險控制問題可以轉(zhuǎn)化為隨機線性二次控制問題;真實市場中存在競爭對手，競爭對手共同參與市場并影響市場，這啟發(fā)我們將部分此類問題轉(zhuǎn)化為零和微分對策問題，而考慮跳擴散的系統(tǒng)則更加符合金融市場隨機性的規(guī)律。
　　本文研究了一類帶泊松跳的零和線性二次隨機

2、微分對策問題，且其擴散項系數(shù)不為零?；趯ο嚓P(guān)黎卡堤方程的研究，給出了一類閉環(huán)形式的最優(yōu)反饋控制策略對，在一定程度上拓展了帶跳線性二次問題的結(jié)果。我們運用Hamadène線性變換將對策問題與另一個控制問題聯(lián)系起來，討論了對策問題的哈密頓系統(tǒng)及黎卡堤方程并給出了解的存在唯一性證明。
　　在跳擴散系統(tǒng)的零和線性二次隨機微分對策問題中，控制變量由兩部分組成，可以看成是兩個玩家同時參與系統(tǒng)且共同影響狀態(tài)變量;狀態(tài)方程是線性的正向隨機微分方