跳擴(kuò)散系統(tǒng)的零和線性二次隨機(jī)微分對(duì)策問(wèn)題.pdf

1、隨機(jī)線性二次問(wèn)題是一類經(jīng)典的最優(yōu)控制問(wèn)題，一些非線性控制問(wèn)題可以用線性二次問(wèn)題做逼近。討論加上跳擴(kuò)散的系統(tǒng)更加符合現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的發(fā)展需要，特別是在日益繁榮的金融市場(chǎng)中，一些均值方差投資組合問(wèn)題和風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)線性二次控制問(wèn)題;真實(shí)市場(chǎng)中存在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手共同參與市場(chǎng)并影響市場(chǎng)，這啟發(fā)我們將部分此類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零和微分對(duì)策問(wèn)題，而考慮跳擴(kuò)散的系統(tǒng)則更加符合金融市場(chǎng)隨機(jī)性的規(guī)律。
　　本文研究了一類帶泊松跳的零和線性二次隨機(jī)

2、微分對(duì)策問(wèn)題，且其擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)不為零?；趯?duì)相關(guān)黎卡堤方程的研究，給出了一類閉環(huán)形式的最優(yōu)反饋控制策略對(duì)，在一定程度上拓展了帶跳線性二次問(wèn)題的結(jié)果。我們運(yùn)用Hamadène線性變換將對(duì)策問(wèn)題與另一個(gè)控制問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，討論了對(duì)策問(wèn)題的哈密頓系統(tǒng)及黎卡堤方程并給出了解的存在唯一性證明。
　　在跳擴(kuò)散系統(tǒng)的零和線性二次隨機(jī)微分對(duì)策問(wèn)題中，控制變量由兩部分組成，可以看成是兩個(gè)玩家同時(shí)參與系統(tǒng)且共同影響狀態(tài)變量;狀態(tài)方程是線性的正向隨機(jī)微分方