23291.線性與非線性互補(bǔ)問題的若干算法

1、中圖分類號(hào)Q22壘UDC510碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼!Q塑密級(jí)公玨線性與非線性互補(bǔ)問題的若干算法AlgorithmsforSolvingLinearandNonlinearComplementarityProblems作者姓名：學(xué)科專業(yè)：研究方向：學(xué)院(系、所)：指導(dǎo)教師：副指導(dǎo)教師：李歡歡運(yùn)籌學(xué)與控制論優(yōu)化理論與方法數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院萬中教授論文答辯日期灶答辯委員會(huì)主席I燁中南大學(xué)二。一四年五月線性與非線性互補(bǔ)問題的若干算法摘要：互補(bǔ)問題與

2、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃緊密聯(lián)系，在力學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌學(xué)、金融、控制等許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。理論上，我們需要研究互補(bǔ)問題解的存在性、唯一性等，算法上主要研究求解這類問題的高效算法，特別是基于已有光滑優(yōu)化理論方法來構(gòu)造互補(bǔ)問題的不同光滑函數(shù)以設(shè)計(jì)高效的光滑化算法。本文主要的研究工作包括：1對于線性互補(bǔ)問題，先分析了帶有特殊矩陣的線性互補(bǔ)問題解的存在性、唯一性等問題。又從矩陣M和向量g的凸分解的角度分析了線性互補(bǔ)問題均衡解的存在形式與識(shí)別方

3、法，并設(shè)計(jì)了求解線性互補(bǔ)問題均衡解的直接算法，具體的算例說明了算法的可行性。2我們首先從導(dǎo)函數(shù)的角度得到了絕對值函數(shù)的光滑化函數(shù)，并分析了光滑化函數(shù)的性質(zhì)。在絕對值光滑化函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了求解非線性互補(bǔ)問題的非精確光滑化牛頓法，在假設(shè)水平集有界的條件下證明了算法的全局收斂性和局部超線性收斂性。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了算法的高效性。3。在原光滑函數(shù)的基礎(chǔ)上得到擾動(dòng)光滑函數(shù)，分析了光滑函數(shù)的逼近程度。關(guān)于非奇異性的分析添加了新的擾動(dòng)項(xiàng)。在算法