混合正交陣列的構造.pdf

1、正交陣列是統(tǒng)計學家C.R.Rao在1947年研究試驗設計時引入的一種組合構形，是組合設計理論和試驗設計理論研究的重要課題之一。許多組合數學家和統(tǒng)計學家致力于正交陣列的研究，得到了豐富的成果，同時也指出了正交陣列在統(tǒng)計學、計算機科學、編碼密碼學等領域有著重要的應用，并且與有限域、數論、有限幾何、試驗設計等分支也有著密切的聯(lián)系。
　　1999年，在A.S.Hedayat，N.J.A.Sloane和J.Stufken編著出版的關于正交陣

2、列的專著《OrthogonalArrays:TheoryandApplications》及隨后R.J.R.Abel、C.J.Colbourn和J.H.Dinitz編寫的工具書《TheCRCHandbookofCombinatorialDesigns》中列出了大量的研究成果、待研究問題和豐富的參考文獻，這也促進了對正交陣列的理論研究。隨著信息科學和分子生物學的發(fā)展，帶有各種約束條件的正交陣列如混合正交陣列、混合覆蓋陣等相繼被提出并進行研究

3、，這些問題均有著強烈的應用背景。
　　在本文中，我們主要研究強度為2和3的混合正交陣列和混合覆蓋陣的構造及其存在性。全文共分為五章:
　　第一章介紹了全文的研究背景、相關概念和已有研究成果，并列出了本文得到的一些主要結果。
　　第二章列出了混合正交陣列的一些基本構造方法。解決了強度為2，因子數為4的混合正交陣列的存在性，基本解決了強度為2，因子數為5的混合正交陣列的存在性（除了一個可能的例外），同時也解決了對任意強度t

4、，因子數為t+1的混合正交陣列的存在性。
　　第三章研究了強度為3的混合正交陣列的構造方法。給出了三種構造方法:差陣構造法，Hadamard矩陣構造法和3-設計構造法，并且利用這些構造獲得了一些新的強度為3的混合正交陣列和正交陣列。
　　第四章研究了覆蓋陣和混合覆蓋陣的構造。首先給出了部分強度為3，因子數為5，水平數v≡2(mod4)的覆蓋陣的新的上界。其次給出了對任意強度t，因子數為t+1的最優(yōu)的混合覆蓋陣的存在性。最后給