測(cè)度偽概自守函數(shù)及其在抽象微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文總結(jié)了近幾年概自守函數(shù)理論的最新進(jìn)展,其中也包含了作者的研究成果。本文主要分為三個(gè)部分,首先介紹了概自守函數(shù)的發(fā)展背景,歸納總結(jié)了其定義、判別方法、值域相對(duì)緊性以及概周期函數(shù)的Bohr譜的概念,并利用Bohr譜證明了在一定條件下,不存在既是概周期又是加權(quán)遍歷為零的非零函數(shù)。同時(shí),我們介紹了偽概自守函數(shù)理論,討論了其分解的唯一性,空間的完備性及復(fù)合理論,以及測(cè)度意義下的偽概自守函數(shù)分解唯一性,空間完備性以及復(fù)合理論等。
　　其次

2、,給出了Stepanov偽概自守函數(shù)的定義及其空間理論的基本性質(zhì),在給出一種新的遍歷空間之后,討論了在等價(jià)測(cè)度下,Stepanov測(cè)度遍歷空間是互相包含的。然后闡述了測(cè)度滿足一定的假設(shè)時(shí),Stepanov測(cè)度遍歷空間是平移不變的。由此,作者定義了一種新的函數(shù),即測(cè)度Stepanov偽概自守函數(shù),并證明了其空間的完備性,同時(shí)證明了一個(gè)復(fù)合定理。
　　最后,在第四章中,對(duì)當(dāng)線性算子與時(shí)間無關(guān),非線性項(xiàng)與因變量無關(guān)以及算子與時(shí)間有關(guān),非