幾類分段光滑系統(tǒng)的分支問題.pdf

1、本文主要研宄幾類平面分段連續(xù)哈密頓系統(tǒng)在小擾動下的分支問題.與光滑系統(tǒng)相比，分段光滑系統(tǒng)中可存在一種稱為廣義奇點的特殊奇點.根據(jù)奇點或者廣義奇點的位置及類型，在二維相空間中未擾系統(tǒng)可能出現(xiàn)一類非光滑甚至不連續(xù)的周期軌.利用首階Melnikov函數(shù)的展開式，討論了幾類不同閉軌擾動后產(chǎn)生的極限環(huán)個數(shù).其中經(jīng)過巧妙的變量變換及技巧性的運算，利用展開式中若干自由系數(shù)和隱函數(shù)定理得到極限環(huán)可存在的最大個數(shù)的下界.
　　全文分為五章，具體內(nèi)容

2、如下：
　　第一章是緒論，主要介紹了所研宄課題的背景，預(yù)備知識及本文所用的研宄方法.
　　第二章討論了一類具有一個或者兩個雙曲鞍點和以原點為廣義中心的線性分段哈密頓系統(tǒng)的分支問題.通過引入拓撲變換，得到Melnikov函數(shù)在有界區(qū)域中的表達式.針對所考慮極限環(huán)的不同位置，分析了Hopf分支，Poincare分支及同異宿分支，給出了極限環(huán)個數(shù)的新結(jié)果，補充研宄了文獻[53]所提出的分段線性哈密頓系統(tǒng)13種不同情況中的分支問題.

3、
　　在第三章中我們考慮了一類以原點為廣義鞍點或者雙曲鞍點的分段光滑LiSnard系統(tǒng)在小擾動后的分支問題.未擾系統(tǒng)出現(xiàn)同宿軌或者雙同宿軌，通過比較小的多項式擾動后，在同宿軌或者雙同宿附近的閉軌產(chǎn)生了極限環(huán)，通過Melnikov函數(shù)的展開式，利用其單根與極限環(huán)對應(yīng)的關(guān)系，得到極限環(huán)關(guān)于最大個數(shù)的盡可能大的下界.
　　在第四章中，我們對未擾系統(tǒng)中的奇點的類型有了限定，研宄了一類具有雙同宿軌的特殊分段系統(tǒng)，其中在小擾動下，對三族