某些非線性發(fā)展方程孤立波解的穩(wěn)定性和動力系統(tǒng)的性質(zhì).pdf

1、本論文首先研究刻畫深水波的Benjamin-Ono方程的孤立波解和激光等離子體相互作用而得的廣義Zakharov方程組孤立波解的軌道穩(wěn)定性，這兩個方程存在孤立波解，而且可以化為Hamilton形式
　　du/dt=JE1(u)
　　其中E是能量泛函，J是一個反對稱線性算子。然后利用M.Grillakis，J.Shatah和W.Strauss[21，22]提出的抽象的軌道穩(wěn)定性理論以及詳盡的譜分析，證明了它們的孤立波解是軌道穩(wěn)

2、定的。
　　接著討論描述等離子體中非線性漂移波演化過程[78，79]的Hasegawa-Mima（簡記為HM）方程，主要證明了三維情形下描述靜態(tài)的電子漂移波和離子聲波耦合[76]的廣義HM方程組周期初邊值問題和Cauchy問題整體光滑解的存在性和惟一性。并給出了具粘性項(xiàng)ε△2u的二維HM方程初值問題當(dāng)粘性系數(shù)ε趨向零時局部光滑解趨向于相應(yīng)的HM方程初值問題的解，以及收斂速度階數(shù)的估計(jì)。
　　本論文分為五章:
　　第一章

3、，介紹Benjamin-Ono方程、Zakharov方程和HM方程的研究背景和進(jìn)展情況，并闡述我們的主要結(jié)果。
　　第二章，首先闡述M.Grillakis等人提出的軌道穩(wěn)定性理論，并應(yīng)用該方法給出Benjamin-Ono方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性證明。
　　第三章，應(yīng)用軌道穩(wěn)定性理論結(jié)合譜分析證明了廣義Zakharov方程組孤立波解的軌道穩(wěn)定性。
　　第四章,用Faedo-Gak(e)rkin方法討論三維廣義HM方程組周