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1、該報告著重研究了一些非線性水波模型的可積性與孤立波解.利用修正的Conte的標(biāo)準(zhǔn)與非標(biāo)準(zhǔn)截斷展開的方法,求解1+1維色散長波方程(DLWE)和吳-張方程,對DLWE得到兩類沒有任何色散關(guān)系的精確孤立波解和用Jacobi橢圓函數(shù)表示的四類周期解,并進(jìn)一步證明這四類周期解中的兩種對應(yīng)于前面得到的兩類無色散關(guān)系的孤立波解.利用Conte的截斷展開得到DLWE帶有譜參數(shù)的Lax對和Darboux變換以后,證明色散關(guān)系依賴于邊界條件和譜參數(shù).對于
2、吳-張方程得到了一類帶特殊色散關(guān)系的多孤子解和兩類不含色散關(guān)系的孤立波解.同時得到兩類用Jacobi橢圓函數(shù)表示的周期解,并進(jìn)一步證明兩類孤立波解是這兩類周期解的極限情況.對于一般Boussinesq類型的模型,證明除了DLWE這樣的方程外,均無Painlevé性質(zhì)后,利用截斷Painlevé展開得到一類含有特殊速度的精確行波孤立子解.為了研究含一般速度的孤立波,我們將問題轉(zhuǎn)化為牛頓型經(jīng)典準(zhǔn)粒子在一維勢場的運(yùn)動問題.證明波的存在和禁閉與
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