自然元方法的分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、自然鄰接插值是一種廣泛應(yīng)用于多元數(shù)據(jù)擬合的插值方法.自然元方法就是以自然鄰接插值(形函數(shù))作為試探函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)應(yīng)用在Galerkin過程的數(shù)值計(jì)算方法,其依賴于Voronoi圖和Delaunay三角幾何結(jié)構(gòu).自然鄰接插值只與節(jié)點(diǎn)的分布有關(guān),而與網(wǎng)格形狀無關(guān).因此在處理不規(guī)則區(qū)域的問題時(shí),自然元方法具有天然的優(yōu)勢,形函數(shù)滿足插值性質(zhì);在凸包邊界的兩相鄰點(diǎn)之間是嚴(yán)格線性連續(xù)等性質(zhì),自然元方法既具有經(jīng)典有限元方法、無網(wǎng)格方法的優(yōu)點(diǎn),又克服了

2、兩者的一些缺陷.
　　本文討論以Sibson插值為形函數(shù)的自然單元方法,介紹了自然元形函數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造以及自然單元方法的應(yīng)用.首先給出了Sibson插值的定義和光滑性、插值性質(zhì)等各項(xiàng)性質(zhì)的證明,并構(gòu)造了自然元方法Galerkin過程的核心內(nèi)容一形函數(shù);其次利用標(biāo)準(zhǔn)的Galerkin離散方法,介紹了自然元程序的設(shè)計(jì)思想和主要結(jié)構(gòu);最后將自然元方法用于求解平板問題和圓孔問題的數(shù)值試驗(yàn),并在圓孔問題中比較了自然元方法和有限元方法的數(shù)值結(jié)