拋物型微分方程反問題中的概周期型和遙遠概周期型解.pdf

1、本文主要包括兩部分內容：一部分是關于概周期型函數(shù)應用的，另一部分是關于遙遠概周期函數(shù)和緩慢振動函數(shù)及其應用的.
　　自H. Bohr提出概周期函數(shù)理論以來，這一領域得到了很大的發(fā)展，其發(fā)展過程的一個主要特點就是其函數(shù)范圍不斷擴大.從概周期函數(shù)、漸進概周期函數(shù)、弱概周期函數(shù)，一直到張傳義教授在上世紀九十年代初提出的偽概周期函數(shù)，每一次函數(shù)范圍的擴展都大大地豐富了概周期函數(shù)的理論和其應用前景.概周期型微分方程的求解或求微分方程的概周期

2、型解是一個在理論上有趣、在實際應用方面有著廣闊前景的問題.針對這一問題，本文對概周期型函數(shù)在拋物型偏微分方程反問題中的應用，主要做了以下幾方面的工作：
　　一是將目前通常在一維空間中定義的概周期型函數(shù)及其性質推廣到 n維空間.
　　二是對一個較一般的拋物型偏微分方程的正問題——初值問題，給出了概周期型的解。
　　三是對一些拋物型偏微分方程的反問題（一些 Cauchy問題和邊值問題），證明了其概周期型解的存在性、唯一性和

3、穩(wěn)定性.
　　冪信號空間是目前學術界比較廣泛關注的一個課題,一個重要的有界冪信號空間就是概周期函數(shù)空間.但在工程實際問題中，如雷達、通訊、光學、魯棒控制和自動控制等，人們還需要更大的，性質很好的空間.為此張傳義教授在2004年-2006年又提出了一致極限冪函數(shù)空間和強極限冪函數(shù)空間，這是很大且性質很好的空間.開發(fā)極限冪函數(shù)空間在各領域的應用，比如說在微分方程上的應用等等就是一件很有意義的工作.
　　D. Sarason在19

4、84年提出了遙遠概周期函數(shù)和緩慢振動函數(shù)并提出了一個公開問題，本文對這兩個函數(shù)主要做了以下工作
　　第一，將在一維空間中定義的遙遠概周期函數(shù)和緩慢振動函數(shù)推廣到高維空間，并指出其與一致極限冪函數(shù)和強極限冪函數(shù)等新的極限冪函數(shù)的關系.
　　第二，提出并證明了遙遠概周期函數(shù)和緩慢振動函數(shù)的一些常用性質，然后回答了D. Sarason提出的問題.
　　第三，給出其在拋物型偏微分方程的正問題——初值問題中的應用.
　　第