帶逐段常變量微分方程的概周期解及譜分析.pdf

1、丹麥數(shù)學(xué)家H. Bohr于1925-1926年間建立了概周期函數(shù)理論。概周期函數(shù)是周期函數(shù)的一般化，具有優(yōu)于周期函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)。在實(shí)際生活當(dāng)中，概周期現(xiàn)象比周期現(xiàn)象更加普遍。從概周期函數(shù)的發(fā)展?fàn)顩r來(lái)看，概周期函數(shù)的推廣和概周期型函數(shù)在方程方面的應(yīng)用成為主要的研究方向，其中，概周期型函數(shù)在方程方面的應(yīng)用主要體現(xiàn)在討論方程的概周期型解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性等。
　　帶逐段常變量微分方程是由K. Cooke、J. Wiener、S.

2、Shah等人首先提出并研究的。此類(lèi)方程結(jié)合了微分方程和差分方程的性質(zhì)，具有連續(xù)和離散動(dòng)力系統(tǒng)的混和形式，在控制理論、生物模型理論及雙曲動(dòng)力系統(tǒng)等方面有重要的應(yīng)用。基于以上原因，帶逐段常變量微分方程的概周期型解的存在性及唯一性問(wèn)題日益得到人們的關(guān)注。
　　本文研究了兩類(lèi)，即帶[·]項(xiàng)和帶[·+12]項(xiàng)的逐段常變量微分方程的概周期解的存在性、唯一性及譜的性質(zhì)。主要工作如下：
　　1.研究了帶[·+12]項(xiàng)逐段常變量微分方程的概周

3、期弱解及概周期解的存在性。這類(lèi)方程在特殊條件下的概周期型解的存在性及唯一性已經(jīng)有了較為詳盡的研究。若去掉特殊條件，此類(lèi)方程的概周期型解的存在情況還沒(méi)有文獻(xiàn)討論過(guò)。本文第一部分研究了不加特殊條件時(shí)方程的概周期弱解及解的存在性。作者首先將方程離散化得到差分方程，利用平移算子的性質(zhì)證明了差分方程的概周期序列解的存在性，然后利用概周期序列解逐段的構(gòu)造方程的概周期弱解及解，從而證明了不加特殊條件時(shí)方程的概周期弱解及解的存在性，除此之外，作者還給出

4、一些例子說(shuō)明了這些解可能不唯一，同時(shí)說(shuō)明了弱解和解之間的關(guān)系。
　　2.雖然關(guān)于帶[·+12]項(xiàng)逐段常變量微分方程的概周期型解的存在性及唯一性已有很多結(jié)論，但是，還沒(méi)有文獻(xiàn)討論過(guò)方程概周期解的譜的性質(zhì)。本文第二部分工作研究了帶[·+12]項(xiàng)逐段常變量微分方程概周期解的譜的性質(zhì)。作者首先給出了方程相應(yīng)差分方程的概周期序列解的表達(dá)式和方程的概周期解的表達(dá)式，然后利用近似定理研究了概周期序列解的譜的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上研究了概周期解的譜的性