矩陣的Moore-Penrose逆和最小二乘問題的條件數(shù).pdf

1、一個問題的條件數(shù)，是該問題的解對于這個問題輸入數(shù)據(jù)的擾動的敏感性的一個測度。關(guān)于條件數(shù)的研究是矩陣擾動分析和數(shù)值分析的一個重要課題。在這方面，很多數(shù)學(xué)工作者已經(jīng)做出了大量結(jié)果。特別是近二十年來，很多學(xué)者對矩陣的各種廣義逆和最小二乘問題的條件數(shù)的研究很感興趣，也得到了很多經(jīng)典的結(jié)果。矩陣的各類廣義逆和最小二乘問題的理論和方法不僅是許多數(shù)學(xué)分支的基本工具，而且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、測量學(xué)、最優(yōu)化、信息處理、工程技術(shù)等應(yīng)用學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用.

2、因此，對矩陣的各類廣義逆的條件數(shù)和最小二乘問題的條件數(shù)的研究不僅具有理論意義，更具有非常重要的實(shí)際意義. 本文對矩陣的加權(quán)Moore-Penrose廣義逆A+MN的條件數(shù)和最小二乘問題min x｜｜Ax-b｜｜M的條件數(shù)進(jìn)行了討論，得到了求滿秩(列滿或行滿)矩陣的加權(quán)Moore-Penrose廣義逆的條件數(shù)的表達(dá)式或上下界和最小二乘問題的條件數(shù)的表達(dá)式或上下界，這些結(jié)果是分別關(guān)于矩陣的加權(quán)2-范數(shù)和加權(quán)Frobenius范數(shù)的條