離散Tikhonov正則化解的條件數(shù)以及加權(quán)Moore-Penrose逆的二階條件數(shù)問(wèn)題.pdf

1、本文主要分兩部分。第一部分討論離散Tikhonov正則化解的條件數(shù)問(wèn)題。我們給出的相對(duì)范數(shù)型條件數(shù)的顯式表達(dá)式推廣了Malyshev[SIAM J．MatrixAnal．Appl．，2003，24，1186-1196]的結(jié)果，給出了更一般意義下的相對(duì)范數(shù)型條件數(shù)的可計(jì)算的精確表達(dá)式，并通過(guò)數(shù)值例子將由此得到的線(xiàn)性向前誤差界與Hansen等人的結(jié)果比較，說(shuō)明新的上界的優(yōu)越性。此外，我們還利用增廣方程對(duì)離散Tildaonov正則化問(wèn)題進(jìn)行分

2、量擾動(dòng)分析。進(jìn)一步，我們研究了離散Tikaonov正則解的混合型以及分量型條件數(shù)，給出它們的顯式表達(dá)式。 我們的結(jié)果填補(bǔ)了之前文獻(xiàn)在這一理論分析方面的空缺，并且在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中我們的結(jié)果還可以用于比較各種正則化參數(shù)選取策略。本文第二部分主要研究加權(quán)Moore-Penrose逆的條件數(shù)問(wèn)題，關(guān)于最一般意義下定義的加權(quán)Moore-Penrose逆的范數(shù)條件數(shù)，目前為止還無(wú)法給出它的顯式表達(dá)式，在本文中我們推導(dǎo)出它的一個(gè)最優(yōu)上界并給出