帶稅風(fēng)險(xiǎn)模型的研究.pdf

1、本學(xué)位論文研究了四個(gè)推廣形式的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型和一個(gè)對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型，共分為五章.
　　 第一章，對(duì)本文的主要研究?jī)?nèi)容及相關(guān)背景知識(shí)做整體的介紹。
　　 第二章，主要研究帶稅率的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型。通過(guò)定義一個(gè)折扣懲罰函數(shù)，我們研究了稅率是如何影響經(jīng)典的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型的。在導(dǎo)出該懲罰函數(shù)滿足的微積分方程并求解之后，我們得到了這一折扣懲罰函數(shù)的解析式。進(jìn)一步，我

2、們得到了破產(chǎn)前盈余的折扣密度函數(shù)，破產(chǎn)前盈余及破產(chǎn)后赤字的聯(lián)合折扣密度函數(shù)，破產(chǎn)時(shí)刻的Laplace變換，并進(jìn)一步驗(yàn)證了Albrecher(2007)—文中破產(chǎn)概率的一個(gè)極為簡(jiǎn)單的關(guān)系式。最后，我們以指數(shù)型索賠為例，得出了一系列結(jié)果。
　　 第三章，研究了一個(gè)帶負(fù)債利率和稅率的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型。當(dāng)處于盈利狀況時(shí)，公司以某一固定稅率賦稅。當(dāng)處于虧損狀況時(shí)，公司將以某一固定的利率向銀行舉債以支付索賠。與此同時(shí)，

3、公司未來(lái)的保費(fèi)收入將用于償還債務(wù)，直至償清為止。這樣，公司就有可能從虧損中復(fù)蘇。然而，當(dāng)公司的赤字太大，以至于其未來(lái)的保費(fèi)收入總現(xiàn)值都不足以償還它時(shí)，公司就絕對(duì)破產(chǎn)了。絕對(duì)破產(chǎn)有關(guān)問(wèn)題的討論是通過(guò)定義一個(gè)絕對(duì)破產(chǎn)折扣懲罰函數(shù)來(lái)展開(kāi)的。首先，我們推導(dǎo)出了該函數(shù)滿足的微積分方程組并得到了該函數(shù)的解析式。其次，利用上述折扣懲罰函數(shù)的解析式，我們研究了該模型下絕對(duì)破產(chǎn)概率的漸近行為，導(dǎo)出了漸進(jìn)式。第三，我們給出了公司未來(lái)賦稅總現(xiàn)值期望以及公司處

4、于負(fù)盈余水總時(shí)間Laplace-Stieltjes變換的解析式，第四，考慮到公司處于正余時(shí)的投資行為，我們?cè)诒菊碌淖詈笏墓?jié)中對(duì)以上模型作了進(jìn)一步的推廣。即在以上模型的基礎(chǔ)上引進(jìn)一個(gè)收益利率。也就是說(shuō)，當(dāng)處于正盈余狀況時(shí)，公司將以某個(gè)固定的利率從其正盈余中源源不斷地獲取收益。對(duì)于這一更為貼近現(xiàn)實(shí)的模型，我們也研究了其絕對(duì)破產(chǎn)概率的漸進(jìn)式。最后，對(duì)于指數(shù)型索賠，我們給出了以上所獲結(jié)果的具體表達(dá)式。
　　 在第四章中，我們?cè)诮?jīng)典的Cr

5、amér-Lundberg模型基礎(chǔ)上引進(jìn)了稅率和紅利。其中紅利的分配遵循門檻分紅原則。我們定義了該模型的折扣懲罰函數(shù)，通過(guò)樣本軌道分析方法導(dǎo)出了該罰函數(shù)滿足的微分方程并得以求解。關(guān)于賦稅問(wèn)題，我們求出了總賦稅現(xiàn)值期望以及總賦稅次數(shù)的分布律。對(duì)于分紅問(wèn)題，我們得出了總分紅現(xiàn)值期望以及兩次賦稅期間公司分紅現(xiàn)值期望的解析式。作為應(yīng)用，我們對(duì)分紅總現(xiàn)值期望函數(shù)在指數(shù)情形下給出了數(shù)值結(jié)果。通過(guò)圖表，我們可以確定最優(yōu)（使得分紅總現(xiàn)值達(dá)到最大）的分紅