具有臨界增長的非線性橢圓方程在Neumann邊值條件下的正解問題.pdf

1、具有臨界指數(shù)的非線性橢圓方程出現(xiàn)在黎曼流形和保形幾何中，同時也常見于流體力學(xué)，在研究彈性物體和管道物流上有著廣泛的應(yīng)用。對解的存在性及正則性的研究結(jié)果也有數(shù)值逼迫和計算提供了理論依據(jù)，在實際應(yīng)用中有著重要的意義，目前用變分法臨界點理論研究此類問題是橢圓方程領(lǐng)域上的一熱點。自Pohozaev在1965年提出了波霍扎葉夫等式及A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz在1973年提出山路引理并由此引出一系列新的極大極小值引理以來

2、，應(yīng)用這些定理，人們?nèi)〉昧撕芏嘤幸饬x的結(jié)果。而對含有拉普算子或P-拉普拉斯算子的非線性橢圓方程在Drichlet邊值或Neunann邊值下的問題，他們主要在不動的維數(shù)不同的區(qū)域上考慮其解的存在性及解的性質(zhì)等。 本文討論的是帶臨界增長的的二階半線性橢圓方程邊值條件下的非負(fù)解問題，我們在弱收斂及臨界點的理論基礎(chǔ)上，應(yīng)用沒有P-S條件的山引理。證明了在Sobole空間H1上方程有非負(fù)平凡解，并得到了臨界值的估計。本文分為五總值發(fā)。第一