對間斷系數(shù)特征值問題的超收斂解法.pdf

1、特征值問題的計算方法是科學計算基本論題之一。在科學研究，工程技術，經(jīng)濟管理等方面有廣泛的應用。在本論文中，我們對具有間斷系數(shù)的特征值問題，創(chuàng)造性地結合譜方法和有限元方法的思想，得到本文的重點--C0譜方法，其模擬間斷的能力相當強，達到超幾何收斂。我們對這一結論進行了嚴密地論證，數(shù)值結果肯定了這一理論分析。 國際上有關本課題最新的研究是由M.S.Min和D.Gottlieb[18]提出的C1譜方法，需要重新構造基函數(shù)，推導過程相當

2、復雜。相比之下，C0譜方法構造非常簡單，直接使用傳統(tǒng)的譜方法基函數(shù)，仍然能夠達到超幾何收斂。我們認為C0譜方法在實際應用中優(yōu)于C1譜方法。 本文主要結果如下： (1)對間斷特征值問題Q1，Q2求出其精確特征值與特征函數(shù)。 (2)對于Direchlet邊界條件的間斷系數(shù)特征值問題Q1使用通常的Lobatto-Gauss基函數(shù)，巧妙地構造C0譜方法，這種構造比C1譜方法更加簡單，而且不喪失精度。在理論上能夠證明這一方