插值系數(shù)有限元法的超收斂性.pdf

1、　　本文針對(duì)半線性微分方程中含有的非線性項(xiàng)f(u)，在有限元計(jì)算中將插值lhf(uh)代替f(uh)，從而得到一種簡(jiǎn)化的有限元法-插值系數(shù)有限元法。同經(jīng)典的非線性有限元相比，插值系數(shù)有限元法是一種高效而經(jīng)濟(jì)的算法。本文首次系統(tǒng)地對(duì)多種半線性問題，研究了插值系數(shù)有限元的超收斂性，獲得了比較完整的結(jié)果。利用單元分析方法，通過構(gòu)造超逼近的插值多項(xiàng)式，證明了插值系數(shù)有限元法求解非線性一階常微分初值問題，半線性橢圓問題，半線性拋物問題和半線性雙曲

2、問題等仍具有與線性問題相同的超收斂性.本文的數(shù)值例子也證實(shí)了這些結(jié)論。　　本文主要結(jié)果包括以下4方面：　　1.利用單元正交逼近校正技巧，研究了常微分方程初值問題插值系數(shù)連續(xù)有限元的超收斂性，并推導(dǎo)了其有限元重構(gòu)導(dǎo)數(shù)的強(qiáng)超收斂性，隨后把該方法用于研究一個(gè)非線性振動(dòng)問題的振動(dòng)頻率，與通常流行的奇異攝動(dòng)法相比，插值系數(shù)有限元法有更高的效益?！　?.對(duì)于二階半線性橢圓第一邊值問題，分別研究了插值系數(shù)三角形二次有限元和任意矩形有限元的超收斂