非光滑方程的光滑化換元修正牛頓型方法.pdf

1、非光滑方程的數(shù)值求解是計(jì)算數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃中的重要研究課題，它為數(shù)學(xué)規(guī)劃中許多問(wèn)題的研究提供了一個(gè)統(tǒng)一的理論框架，非線性互補(bǔ)問(wèn)題、變分不等式問(wèn)題及各類優(yōu)化問(wèn)題，都可轉(zhuǎn)化為非光滑方程的求解問(wèn)題。近年來(lái)，關(guān)于非光滑方程，特別是互補(bǔ)問(wèn)題、變分不等式問(wèn)題的數(shù)值解法的研究得到了國(guó)際國(guó)內(nèi)學(xué)者的極大重視，在投影類方法、廣義牛頓法、光滑化牛頓法和擬牛頓法等方面取得了豐富的研究成果，奠定了非光滑方程解法的理論基礎(chǔ)并為非光滑方程的求解提供了很多有效、實(shí)用的方

2、法。 實(shí)際中經(jīng)常遇到稀疏非光滑方程，即非光滑映射的Jacobi矩陣或廣義Jacobi矩陣是稀疏矩陣的非光滑方程。如何利用稀疏性更有效的求解這類問(wèn)題是需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題。 對(duì)光滑非線性方程組和光滑無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，換元修正牛頓型法是一類能夠有效利用稀疏性的迭代法。它可以盡可能少的計(jì)算近似Jacobi矩陣或Hesse矩陣，并具有介于1和2之間的收斂速度，因而適用于求解大規(guī)模稀疏問(wèn)題。 本文考慮稀疏非光滑方程的換元修正