極值理論在風險價值度量中的應用

1、極值理論在風險價值度量中的應用極值理論在風險價值度量中的應用1、引言、引言自20世紀70年代以來，金融市場的波動日益加劇，一些金融危機事件頻繁發(fā)生，如1987年的“黑色周末”和亞洲金融危機，這使金融監(jiān)管機構和廣大的投資者對金融資產價值的暴跌變得尤為敏感。金融資產收益率的尖峰、厚尾現象也使傳統(tǒng)的正態(tài)分布假定受到嚴重的質疑，因此如何有效地刻畫金融資產收益率的尾部特征，給出其漸進分布形式，及各種風險度量模型的準確估計方法和置信區(qū)間，依此制定投

2、資策略，確定國家監(jiān)管制度，成為風險度量和管理所面臨的巨大挑戰(zhàn)。目前，對金融資產損失的估計方法主要包括歷史模擬、參數方法和非參數方法。歷史模擬是一種最簡單的方法，它利用損失的經驗分布來近似真實分布，但是該方法不能對過去觀察不到的數據進行外推，更不能捕獲金融資產收益序列的波動率聚類現象，而受到大量的批評。參數方法假設收益符合某種特定的分布如：正態(tài)分布、t分布等，再通過分布與樣本的均值、方差的匹配對參數進行估計，或者是假設收益符合某種特定的過

3、程如：模型、模型，該方法可以在一定程度上解釋尖峰后尾現象和波動率聚類ARMAGARCH問題，具有比較好的整體擬和效果。不過參數方法只能對已經到來的災難信息給出準確的估計，對于即將到來的災難信息無法給出準確的預測，因此對極端事件的估計缺乏準確性。非參數方法則主要包括極值理論（EVT），該理論不研究序列的整體分布情況，只關心序列的極值分布情況，利用廣義帕累托分布（generalizedParetodistribution）或者廣義極值分布（

4、generalizedextremevaluedistribution）來逼近損失的尾部分布情況。DanielssondeVries（1997）以7支美國股票構成的組合為樣本比較各種模型的表現情況，發(fā)現EVT的表現比參數方法和歷史模擬方法明顯的好。Longin（2000）認為極值理論的優(yōu)點在于它的沒有假設特定的模型，而是讓數據自己去選擇，而GARCH模型作為估計風險的一種方法，它只能反映當時的波動率情況，對于沒有預期到的變化缺乏準確性。

5、不幸的是，LeeSaltoglu（2003）把EVT模型應用到5個亞洲股票市場指數上，發(fā)現表現令人非常不滿意，而傳統(tǒng)的方法盡管沒有一個在各個市場表現都是絕對優(yōu)于其它模型的，但都比EVT模型的表現好。本人認為EVT模型之所以在亞洲市場表現不好主要是因為亞洲金融市場的數據具有很強的序列相關和條件異方差現象，不能滿足EVT模型要求的獨立同分布假定。另外，JondeauRockinger（1999），RootzenKluppelberg（199

6、9），Neftci（2000），GilliKellezi（2003）和ChristoffersenGoncalves（2004）也分別采用極值原理和其他模型對是描述證券組合損失的隨機變量，是其概率分布函數，令X()[]FxPXx??，則可以表示為：1()inf|()FxFx?????()()ESX?（3）11()01()()ppESXFdp???????在損失的密度函數是連續(xù)時，可以簡單的表示為：X()pES。本章將分別選用這兩個模型來

7、度量金融資產的風險，給|()(1)pESExFxp????出在修正過的極值模型下，其估計的方法和置信區(qū)間。3.ARMA－(Asymmetric)GARCH模型模型3.1ARMA－(Asymmetric)GARCH模型的性質模型的性質模型：ARMA(pq)（4）11pqtitijtjtijyy???????????????其中，是期望為0，方差為常數的獨立同分布隨機變量，模型在可逆的t?2?ARMA(pq)情況下可以表示為。該模型假設的條

8、件期望是可得的，條件方差為常數，通常()AR?ty可以用來解釋時間序列的相關性，并可以對時間序列進行的短期預測。但是該模型條件方差為常數的假設，使其無法有效的解釋在金融時間序列中經常被觀察到的波動率聚類現象，為此，我們需要在模型中進一步引入模型。GARCH我們令，其中是期望為0，方差為常數1，的獨立同分布隨機變量，是tttzh??tz2th在時刻的條件方差。這里我們采用通常使用的最簡單的模型，則條件方t?t(11)GARCH差可以表示為