曲面上初始曲率無下界情形Ricci flow的存在性、唯一性.pdf

1、中國科學技術大學博士學位論文曲面上初始曲率無下界情形Ricci flow的存在性、唯一性姓名：嚴亞軍申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：陳卿;陳秀雄20100501摘 要定理0 ．O ．3 ．r ，例) 設( M ，9 ) 是一個完備非緊的光滑黎曼流形，R m ( g ) 有界。假設存在兩個R i c c i f l o w9 1 ( t ) 和夕2 ( 亡) ，t ∈[ 0 ，T ] ，且9 1 ( o ) = 仍( o ) =

2、 g 。如果R m ( g a ( t ) ) 和R m ( 9 2 ( t ) ) 在t ∈[ 0 ，列都有界，則g l ( t ) = 9 2 ( t ) 。由于R i c c if l o w 理論在數(shù)學、物理等領域有重要應用，我們有必要研究初始條件進一步弱化時R i c c if l o w 的存在性、唯一性。2 0 0 7 年，美國數(shù)學家P e t e rT o p p i n g 在【”1 中首次嘗試給出曲面上初始曲率無界情

3、形R i c c if l o w 的存在性結果。定理A 設M 是一個帶有光滑黎曼度量蠶的二維開曲面，高斯曲率K ( 互)有上界霞。存在僅依賴于露的T > 0 ，使得在M 上存在一個光滑R i c c i f l o w夕( 亡) ，g ( o ) = 雪，t ∈【o ，T 】，且對任意t o > 0 ，K ( 夕( 亡) ) 在[ t o ，T ] 上有界。我們主要研究二維情形初始G a u s s 曲率僅有上界是R i

4、c c if l o w 的存在性和唯一性問題。由于T o p p i n g 關于定理A 的證明并不完整，我們利用P s e u d o l o c a l i t y定理和極大值原理在本文第四章給出一個完備證明。在此基礎上，我們利用R i c c i f l o w 在二維時保持初始度量共形類的特點，用線性化的方法證明了解在一定條件假設下的唯一性。( 參見[ C Y l ，f r l l ) 具體定理如下：定理B 設( M ，9 (