帶長范圍位勢的高階薛定諤算子的散射.pdf

1、散射現(xiàn)象是大自然中一種很普遍的現(xiàn)象，如物理中的量子散射、粒子碰撞的散射、大自然中光線的散射等.本文是從數(shù)學(xué)的角度來研究散射，具體來說是研究散射中最基本的問題即：波算子的存在性和完全性，同時(shí)這兩個(gè)問題也是本文研究的重點(diǎn).只有當(dāng)證得了波算子的存在性和完全性之后才能定義散射算子，才能對(duì)散射算子進(jìn)行具體的研究.
　　 在所有散射現(xiàn)象當(dāng)中研究最多的是帶位勢項(xiàng)的Schr(o)dinger算子：H=-△+V(x),的散射問題.對(duì)于帶短范圍位勢

2、的Schr(o)dinger算子，其波算子Ω±(H,H0)=s-limt→(+)∞ eiHte-iH0t的存在性常用Cook方法且目前已經(jīng)有較完善的體系.而本文正是考慮帶長范圍位勢的高階薛定諤算子H=(-△)m+V(x) and H=(-△)m.的散射問題.此時(shí)，由于一般的波算子是不存在的，因此需考慮修正后的波算子，而修正的方法有很多.本文采用的修正的波算子是：Ω±(H,H0;J)=s-limt→(+)∞ eiHtJe-iH0t.

3、>　　 在證明上述波算子的存在性時(shí)主要用到了光滑擾動(dòng)定理，而對(duì)散射算子的研究則給出了散射矩陣的形式表達(dá)式，用到了算子凰H0=(-△)m.的特征函數(shù)展開.
　　 本文第一章介紹了散射的物理背景、前人的研究成果和本文的主要工作.第二章則涉及到本文所需要的一些知識(shí)如：波算子和散射算子的定義及證明波算子存在性的相關(guān)定理；光滑擾動(dòng)理論；擬微分算子相關(guān)性質(zhì)等.第三章證明了波算子的存在性，這也是本文的主要工作.第四章證明了波算子的完全性.第