具有一般衰減率的隨機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析.pdf

1、隨機(jī)現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種自然現(xiàn)象。對(duì)某些系統(tǒng),其精度要求不高,且隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為沒(méi)有本質(zhì)影響,此時(shí),隨機(jī)因素可以忽視,系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為確定性數(shù)學(xué)模型。但是在社會(huì)經(jīng)濟(jì)與實(shí)際工程的許多問(wèn)題中,隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生重要影響。而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,工程技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的精度要求日益提高。為了精確的描述這些實(shí)際系統(tǒng),人們必須考慮隨機(jī)因素。在確定性的系統(tǒng)中引入隨機(jī)因素,就產(chǎn)生了隨機(jī)系統(tǒng)。近期,隨機(jī)系統(tǒng)的研究受到了人們的廣泛關(guān)注,特別

2、是1951年Ito引入了隨機(jī)積分,并給出了著名的Ito公式,為隨機(jī)微分系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)。
　　隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性作為隨機(jī)系統(tǒng)理論一個(gè)重要的內(nèi)容也被廣泛深入的研究,并取得了豐富成果。然而,在真實(shí)系統(tǒng)中,人們除了考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性,更關(guān)心系統(tǒng)的收斂速率,指數(shù)收斂無(wú)疑是一種理想的收斂方式,但有許多系統(tǒng)并非指數(shù)收斂。在實(shí)際需求的推動(dòng)下,一些學(xué)者提出了一般衰減率的矩穩(wěn)定性和軌道幾乎必然穩(wěn)定性的概念,其涵蓋指數(shù)收斂、多項(xiàng)式收斂、對(duì)數(shù)收斂等,是經(jīng)

3、典穩(wěn)定性定義的推廣,在實(shí)際中,它已成為衡量系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo),在理論上為研究系統(tǒng)提供了一個(gè)全新視角,特別當(dāng)系統(tǒng)某種收斂率的穩(wěn)定性失效時(shí),可以考慮該系統(tǒng)其他合適的收斂率的穩(wěn)定性。盡管一般衰減率的穩(wěn)定性理論已取得較豐富的成果,但還需進(jìn)一步完善和發(fā)展,在處理方法上也會(huì)出現(xiàn)困難。因此,一般衰減率穩(wěn)定性理論研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。
　　本文從一般衰減率的角度,對(duì)幾類(lèi)機(jī)系統(tǒng),即中立型隨機(jī)系統(tǒng)、噪音干擾系統(tǒng)、隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動(dòng)力

4、學(xué)行為進(jìn)行了研究。對(duì)于中立型隨機(jī)微分系統(tǒng),首先在局部Lipschtz條件,壓縮性條件和非線性增長(zhǎng)條件下考慮了整體解的存在唯一性。然后利用Lyapunov函數(shù)法,并結(jié)合非負(fù)半鞅定理討論了系統(tǒng)的漸近性質(zhì),獲得了一般衰減率的p階矩穩(wěn)定,軌道幾乎必然穩(wěn)定性,矩有界與平均矩有界的一些充分條件,與已有的穩(wěn)定性結(jié)果相比較,不僅適用范圍更廣,而且可以估計(jì)系統(tǒng)的收斂率。
　　針對(duì)Makov跳的隨機(jī)中立型系統(tǒng),首先給出了一般衰減率的吸引集,然后考察了

5、穩(wěn)定性與魯棒性,推廣了Makov跳的隨機(jī)中立型系統(tǒng)的Lasalle型不變?cè)怼?br>　　對(duì)于非自治的確定性系統(tǒng),引入兩獨(dú)立的白噪音:多項(xiàng)式白噪音與線性白噪音。其中多項(xiàng)式白噪音可抑制爆炸解,保證系統(tǒng)全局解的存在性,矩有界性,隨機(jī)最終有界性,并使系統(tǒng)解最多以多項(xiàng)式速度增長(zhǎng);而線性白噪音可使系統(tǒng)一般衰減率軌道穩(wěn)定,并將結(jié)論延伸到一般情形。與已有的結(jié)果相比較,本文主要是將自治系統(tǒng)的噪音抑制與鎮(zhèn)定問(wèn)題推廣到了非自治系統(tǒng)。
　　對(duì)非自治的隨

6、機(jī)的含混雜延遲的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),首先建立了兩個(gè)引理,然后利用引理考察了帶混合延遲的隨機(jī)BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般衰減率的矩穩(wěn)定性,再結(jié)合一些隨機(jī)技巧,如Chebishev不等式,Borel-Cantelli引理等考察了其一般衰減率的軌道穩(wěn)定性,數(shù)值例子顯示在保證矩穩(wěn)定性的前提下,當(dāng)衰減速率降低后,系統(tǒng)中可取得的合適參數(shù)范圍更廣。
　　對(duì)于離散的隨機(jī)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),首先推廣了離散的Halanay型不等式,然后將其應(yīng)用于離散的隨機(jī)神經(jīng)