隨機(jī)缺失條件下變系數(shù)部分線性模型的估計(jì).pdf

1、本文考慮的是當(dāng)響應(yīng)變量為隨機(jī)缺失條件下的變系數(shù)部分線性模型.控制系統(tǒng)中，在研究包含一個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量的系統(tǒng)時(shí)，為了探討輸入變量對(duì)輸出變量的影響，以及不同時(shí)刻輸出變量間的相互作用，進(jìn)而預(yù)報(bào)將來(lái)時(shí)刻的輸出變量，張日權(quán)[1]提出了變系數(shù)部分線性回歸模型.它可以看成是部分線性回歸模型的推廣，也可以看成是帶有不同光滑變量的變系數(shù)回歸模型.它由兩部分組成：一部分用于說(shuō)明輸入變量對(duì)輸出變量的影響，稱之為常數(shù)項(xiàng)函數(shù)；另一部分用于說(shuō)明不同時(shí)刻輸出

2、變量之間的相互作用，稱之為變系數(shù)部分，相應(yīng)的系數(shù)稱為系數(shù)函數(shù).實(shí)際中人們所要研究的數(shù)據(jù)矩陣中總有某些位置上沒(méi)有觀測(cè)值的情形，比如調(diào)查中單元或項(xiàng)目的不響應(yīng).本文探討了響應(yīng)變量為隨機(jī)缺失的情況下變系數(shù)部分線性回歸模型的估計(jì)問(wèn)題.所討論的變系數(shù)部分線性回歸模型定義如下Yi=α0(Xi)+p∑j=1αj(U1)Zij+ε1,i=1,…,n. {（Yi，δi，X1，U1，Z1）}n1=1是一組來(lái)自上述模型非完整數(shù)據(jù)的隨機(jī)樣本，其中，當(dāng)Yi

3、可觀測(cè)時(shí)δi=1；當(dāng)Yi不可觀測(cè)時(shí)，δ1=0，Zi=(Zi1，…Zip)T，{αj(·)}p1=0是一些R上的可測(cè)函數(shù)，α0(·)稱為常數(shù)項(xiàng)函數(shù)，{αj(·)}Pj=1稱為變系數(shù)函數(shù)(系數(shù)函數(shù))，{εi}ni=1是隨機(jī)誤差，且獨(dú)立同分布，E(ε1)=0，Var(ε)=σ2. 本文中假設(shè)因變量Y是隨機(jī)缺失的，這表明，對(duì)于給定的(X，U，Z)，δ和Y是條件獨(dú)立的，即選擇概率P(δ=1｜Y，X，U，Z)P=(δ=1｜X，U，Z)≡π(

4、X，U，Z)＞0. 本文討論了如下三個(gè)問(wèn)題： 1)基于完整數(shù)據(jù)下的估計(jì).主要使用了局部線性方法和平均技巧給出常數(shù)項(xiàng)函數(shù)和變系數(shù)函數(shù)兩部分的估計(jì)，證明了各個(gè)估計(jì)量的漸近偏差和方差. 2)加權(quán)局部線性估計(jì).采用選擇概率的倒數(shù)作為加權(quán).同樣使用局部線性方法和平均技巧給出常數(shù)項(xiàng)函數(shù)和變系數(shù)函數(shù)兩部分的估計(jì)，進(jìn)而證明各個(gè)估計(jì)量的漸近偏差和方差. 3)回歸借補(bǔ)估計(jì).方法分兩步：首先基于完整數(shù)據(jù)，來(lái)補(bǔ)足缺失值.接著令Y