變系數(shù)部分線性模型的局部M-估計.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在非參數(shù)回歸中,對函數(shù)的估計已有核估計、局部多項式估計、光滑樣條估計、級數(shù)估計等方法,這些方法在處理一維問題時顯示了強大的處理能力.但是隨著維數(shù)的增加,高維領(lǐng)域所包含的樣本減少,由這些方法得到的估計也越來越不穩(wěn)定,即出現(xiàn)了“維數(shù)禍根”的現(xiàn)象,所以這些方法較難估計一般的多元非參數(shù)回歸函數(shù).為了克服“維數(shù)禍根”,現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)家提出了許多回歸模型,其中變系數(shù)模型就是針對處理高維數(shù)據(jù)時遇到的困難,應(yīng)運而生的一種模型.它既部分的繼承了非參數(shù)回歸模型

2、的穩(wěn)定性的特點,又保留了線性模型的結(jié)構(gòu)簡單、易于估計、容易解釋的特點,因此對它的研究受到人們的極大關(guān)注并且被廣泛而深入的應(yīng)用到生物醫(yī)學(xué),流行病學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域. 變系數(shù)模型是Hastie和Tibshirani于1993年提出的,但它是一個抽象的模型,在實踐應(yīng)用中的可行性較差.為了能夠在實踐中應(yīng)用它,許多學(xué)者根據(jù)不同情況對其作了處理. 其中,Zhang和Wang(2005)提出了變系數(shù)部分線性模型,變系數(shù)部分線性模型也是由變系數(shù)

3、模型衍生出來的模型,它是常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)具有不同自變量的變系數(shù)模型,是一種在實踐中應(yīng)用廣泛的變系數(shù)回歸模型.Zhang和Wang(2005)采用局部多項式估計方法對變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)進行了估計,在樣本獨立同分布的條件下,分別給出了估計的弱相合性和漸近正態(tài)性. 本文則采用變窗寬的局部M-估計,在樣本獨立同分布的條件下,估計了變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù),給出并證明了估計的漸近性質(zhì).局部M-估計

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