變系數(shù)部分線性模型的局部M-估計(jì).pdf

1、在非參數(shù)回歸中，對(duì)函數(shù)的估計(jì)已有核估計(jì)、局部多項(xiàng)式估計(jì)、光滑樣條估計(jì)、級(jí)數(shù)估計(jì)等方法，這些方法在處理一維問(wèn)題時(shí)顯示了強(qiáng)大的處理能力.但是隨著維數(shù)的增加，高維領(lǐng)域所包含的樣本減少，由這些方法得到的估計(jì)也越來(lái)越不穩(wěn)定，即出現(xiàn)了“維數(shù)禍根”的現(xiàn)象，所以這些方法較難估計(jì)一般的多元非參數(shù)回歸函數(shù).為了克服“維數(shù)禍根”，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了許多回歸模型，其中變系數(shù)模型就是針對(duì)處理高維數(shù)據(jù)時(shí)遇到的困難，應(yīng)運(yùn)而生的一種模型.它既部分的繼承了非參數(shù)回歸模型

2、的穩(wěn)定性的特點(diǎn)，又保留了線性模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于估計(jì)、容易解釋的特點(diǎn)，因此對(duì)它的研究受到人們的極大關(guān)注并且被廣泛而深入的應(yīng)用到生物醫(yī)學(xué)，流行病學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域. 變系數(shù)模型是Hastie和Tibshirani于1993年提出的，但它是一個(gè)抽象的模型，在實(shí)踐應(yīng)用中的可行性較差.為了能夠在實(shí)踐中應(yīng)用它，許多學(xué)者根據(jù)不同情況對(duì)其作了處理. 其中，Zhang和Wang(2005)提出了變系數(shù)部分線性模型，變系數(shù)部分線性模型也是由變系數(shù)

3、模型衍生出來(lái)的模型，它是常數(shù)項(xiàng)函數(shù)和系數(shù)函數(shù)具有不同自變量的變系數(shù)模型，是一種在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛的變系數(shù)回歸模型.Zhang和Wang(2005)采用局部多項(xiàng)式估計(jì)方法對(duì)變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項(xiàng)函數(shù)和系數(shù)函數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，在樣本獨(dú)立同分布的條件下，分別給出了估計(jì)的弱相合性和漸近正態(tài)性. 本文則采用變窗寬的局部M-估計(jì)，在樣本獨(dú)立同分布的條件下，估計(jì)了變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項(xiàng)函數(shù)和系數(shù)函數(shù)，給出并證明了估計(jì)的漸近性質(zhì).局部M-估計(jì)