變系數(shù)部分線性模型的局部M-估計.pdf

1、在非參數(shù)回歸中，對函數(shù)的估計已有核估計、局部多項式估計、光滑樣條估計、級數(shù)估計等方法，這些方法在處理一維問題時顯示了強大的處理能力.但是隨著維數(shù)的增加，高維領(lǐng)域所包含的樣本減少，由這些方法得到的估計也越來越不穩(wěn)定，即出現(xiàn)了“維數(shù)禍根”的現(xiàn)象，所以這些方法較難估計一般的多元非參數(shù)回歸函數(shù).為了克服“維數(shù)禍根”，現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)家提出了許多回歸模型，其中變系數(shù)模型就是針對處理高維數(shù)據(jù)時遇到的困難，應(yīng)運而生的一種模型.它既部分的繼承了非參數(shù)回歸模型

2、的穩(wěn)定性的特點，又保留了線性模型的結(jié)構(gòu)簡單、易于估計、容易解釋的特點，因此對它的研究受到人們的極大關(guān)注并且被廣泛而深入的應(yīng)用到生物醫(yī)學(xué)，流行病學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域. 變系數(shù)模型是Hastie和Tibshirani于1993年提出的，但它是一個抽象的模型，在實踐應(yīng)用中的可行性較差.為了能夠在實踐中應(yīng)用它，許多學(xué)者根據(jù)不同情況對其作了處理. 其中，Zhang和Wang(2005)提出了變系數(shù)部分線性模型，變系數(shù)部分線性模型也是由變系數(shù)

3、模型衍生出來的模型，它是常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)具有不同自變量的變系數(shù)模型，是一種在實踐中應(yīng)用廣泛的變系數(shù)回歸模型.Zhang和Wang(2005)采用局部多項式估計方法對變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)進(jìn)行了估計，在樣本獨立同分布的條件下，分別給出了估計的弱相合性和漸近正態(tài)性. 本文則采用變窗寬的局部M-估計，在樣本獨立同分布的條件下，估計了變系數(shù)部分線性模型的常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)，給出并證明了估計的漸近性質(zhì).局部M-估計