函數(shù)系數(shù)和部分線性模型中的估計問題.pdf

1、華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文函數(shù)系數(shù)和部分線性模型中的估計問題姓名：張日權(quán)申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：王靜龍2003.5.1華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文( 2 0 0 3 ) 2給出了常數(shù)項函數(shù)和系數(shù)函數(shù)具有不同自變量的變系數(shù)模型：Py = 9 ( x ) + ∑3 j ( u ) 乃+ e ，J = 1其中Y ∈R 是響應(yīng)變量，X ∈R ，U ∈R ，Z = ( Z ¨．- ，磊) T ∈R p 是協(xié)變量；常數(shù)

2、項函數(shù)目( ·) 和系數(shù)函數(shù)島( ．) ( j ；1 ，?，P ) 都是從兄到R 的未知可測函數(shù)．假設(shè)Z ，U 獨立于X ．為了識別模型，不妨假設(shè)EI ￡島( 【，) Z jl = 0 。我們稱這個． U 2 1 ／模型為函數(shù)系數(shù)部分線性模型( f u n c t i o n a l —c o e f f i c i e n tp a r t i a ll i n e a rm o d e l s ) ．函數(shù)系數(shù)部分線性模型是

3、一個比較一般的模型。若對所有的J = 1 ，?，P ，島( ·) = 島，島是常數(shù)，它就是部分線性模型。當(dāng)g ( ·) = 0 時，它就是C a i ，F(xiàn) a n 和Y a o ( 2 0 0 0 ) 提出的變系數(shù)回歸模型．當(dāng)對所有的j = 1 ，?，P ，島( ·) = 0 時。它變成了非參數(shù)模型．在這個函數(shù)系數(shù)部分線性模型中，g ( ·) 和{ 島( ·) ，l ≤J ≤P ) 有著

4、不同的自變量，這給它們的估計增加了難度．我們首先對常數(shù)項函數(shù)9 ( ．) 使用局部線性估計方法。給出了它的估計；然后對系數(shù)函數(shù)島( ·) ( J = 1 ，?，P ) ，通過應(yīng)用常數(shù)項函數(shù)的估計，使用局部線性估計方法給出其估計．我們稱系數(shù)函數(shù)的這種估計方法為兩階段估計方法．在數(shù)據(jù)是獨立同分布的情況下，與數(shù)據(jù)是n 一混合相依的情況下，給出了常數(shù)項函數(shù)9 ( ．) 的估計的弱一致性、一致強相合性和漸近正態(tài)性，以及系數(shù)函數(shù)島( &#

5、183;) ( J = 1 ，?，P ) 的估計的弱一致性與漸近正態(tài)性．模擬研究顯示，這些估計方法是較為理想的．本論文的第三章討論比例函數(shù)系數(shù)線性模型．為克服維數(shù)禍根問題，本論文的第三章給出了所有系數(shù)涵數(shù)是同一個函數(shù)，但具有不同的自變量的變系數(shù)模型；{ 略Y = r e ㈤( X ；, Z 羔) + ∞a ( X Ⅲ, Z ) 剮e 磊，其中Y 是相應(yīng)變量；X = ( X 1 ，?，弛) T 和z = ( Z 1 ，?，揚) T 是兩個

6、解釋變量，X 可能依賴于Z ，也可能不依賴于Z ；E 獨立于x 和z ，且．醪( E ) = 0 ，V a r ( E ) = 1 ；口( ．，．)是從_ R 2 4 到R 的一個可測函數(shù)；9 ( ·) 是從R 到R 的一個可測函數(shù)；吼㈩，a = 1 ，?，d是參數(shù)為7 的已知函數(shù)，7 = ( ，y ¨一，竹) T 可能已知也可能未知．為識別模型，不妨假設(shè)c 1 ( ，y ) i1 ．我們稱這個模型為比例函數(shù)系數(shù)線性