代數(shù)曲面混合—切分結(jié)合S曲面片補(bǔ)洞方法.pdf

1、代數(shù)曲面(包括經(jīng)典的二次曲面)是幾何造型中的常用曲面，曲面混合是CAD/CAM中的重要課題。本文旨在尋求對代數(shù)曲面普遍適用、混合曲面容易控制且盡量簡單穩(wěn)定的混合方法，因此我們圍繞曲面混合框架設(shè)計(jì)、混合曲面類型以及混合邊界參數(shù)逼近方法等問題作了如下工作： 1．統(tǒng)一并推廣了類Bézier基和類駢條基，由此可構(gòu)造出帶頻率參數(shù)的UE-Bézier曲面及UE條曲面，并在代數(shù)曲面2-way混合問題中用作混合曲面。常用的混合曲面類型有參數(shù)曲面

2、、隱式曲面、細(xì)分曲面、網(wǎng)格曲面，在造型設(shè)計(jì)中，形狀容易控制與調(diào)整的參數(shù)曲面較為有利，比如經(jīng)典的Bézier曲面、B樣條曲面等。本文采用了有理Bézier曲面、B樣條曲面及S曲面作為混合曲面片。當(dāng)基曲面?zhèn)€數(shù)為2時(shí)，分別用UE-Bézier曲面及UE樣條曲面代替有理Bézier曲面及B樣條曲面，可進(jìn)一步簡化混合曲面片的形式，并增強(qiáng)其形狀可調(diào)性。第二章對UE-Bézier基和UE樣條基作了詳細(xì)研究，引入頻率參數(shù)(頻率序列)，采用積分方法遞推定

3、義了任意階UE-Bézier基(UE樣條基)，統(tǒng)一并豐富了多項(xiàng)式空間、三角多項(xiàng)式空間、雙曲多項(xiàng)式空間上的類Bézier基(類B樣條基)，它們既保持了Bézier基(B樣條基)的所有優(yōu)良性質(zhì)，又具有一些有利于自由曲線曲面造型的新的性質(zhì)。 2．提出了切分結(jié)合S曲面片補(bǔ)洞的混合框架。常見的混合框架有空間剖分分片混合框架、構(gòu)建初始網(wǎng)格框架、基線結(jié)合動(dòng)圓框架、沿混合邊界掃掠框架等?？蚣茉O(shè)計(jì)要切忌構(gòu)建困難、受人為因素影響太大、混合曲面形狀不

4、可調(diào)等缺點(diǎn)。本文采用切分結(jié)合S曲面補(bǔ)洞框架，切分方法具有確定性的切分標(biāo)準(zhǔn)，將邊界曲線一分為二，切分混合曲面片沿相鄰邊界混合產(chǎn)生。對于2-way混合問題，混合曲面片由兩張切分混合曲面片組成，而對于N-way混合問題，n張切分曲面片自然圍成兩個(gè)n邊形的洞，還需用一張S曲面片去填補(bǔ)每個(gè)n邊形的洞。整個(gè)建立框架的過程是簡單的、穩(wěn)定的、唯一的，混合曲面片的片數(shù)(n+2)、次數(shù)(切分混合曲面片為雙三次，S曲面片深度為7)及其與基曲面的連續(xù)階(G<'

5、1>)都能預(yù)先確定，與基曲面的個(gè)數(shù)以及基曲面本身的次數(shù)無關(guān)。同時(shí)，在確定的框架下，又為各混合曲面片設(shè)置了調(diào)整形狀的自由參數(shù)，且這種調(diào)整是直觀的、全方位的。 3．提出了基于采樣的平面代數(shù)曲線樣條逼近方法。已有的以參數(shù)曲面為混合曲面的混合方法(簡稱參數(shù)混合方法)都假定混合邊界具有某種形式的參數(shù)表示，而實(shí)際上大多數(shù)曲線難以參數(shù)化甚至逼近參數(shù)化，更不用說某種特定形式的參數(shù)形式了。因此至今尚沒有普遍適用于任意代數(shù)曲面的參數(shù)混合方法。為此，

6、本文提出了一種基于采樣的平面代數(shù)曲線樣條逼近方法，其逼近精度高于同類算法。對于非奇異曲線，采樣方法用的是改進(jìn)的隨機(jī)采樣方法(簡稱SSM)，可以快速獲得高精度采樣點(diǎn)，但對于奇異曲線來說，改進(jìn)的SSM依然沒能避免SSM的致命弱點(diǎn)，即在奇異點(diǎn)附近采樣很不理想，本文運(yùn)用脹開的手段，分解奇異點(diǎn)，將奇異曲線轉(zhuǎn)化為一族非奇異曲線，再用改進(jìn)的SSM采樣，從本質(zhì)上解決了奇異曲線采樣難的問題。 4．文中的諸多方法都進(jìn)行了多角度的推廣，這包括第二種形