隨機(jī)加權(quán)和與次序統(tǒng)計(jì)量的二階正則變差性質(zhì).pdf

1、二階正則變差(2RV)是正則變差(RV)的精致化，應(yīng)用于應(yīng)用概率、統(tǒng)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)管理、電信網(wǎng)絡(luò)和其它領(lǐng)域.2RV理論為研究極值的收斂速度和穩(wěn)定分布，刻畫Hill估計(jì)的漸近正態(tài)性，和建立基于極值風(fēng)險(xiǎn)分位數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)度量和風(fēng)險(xiǎn)濃度的二階漸近性等問題提供了很好的理論平臺.
　　 隨機(jī)加權(quán)和∑ni=1θiXi在保險(xiǎn)，金融和風(fēng)險(xiǎn)管理中經(jīng)常出現(xiàn).一個(gè)著名的例子是在風(fēng)險(xiǎn)理論中常把權(quán)重看作折現(xiàn)因子，而{Xi，1≤ i≤n}看作保險(xiǎn)公司的凈損失.若一個(gè)投

2、資組合包含n個(gè)在一定時(shí)期內(nèi)可能違約的負(fù)債人，Xi可以解釋為第i個(gè)負(fù)債人違約造成的損失，而θi可認(rèn)為是違約指數(shù)，通常是一個(gè)Bernoulli變量.
　　 由于重尾分布的重要性，在{X1,…，Xn}和{θ1,…，θn}滿足適當(dāng)條件下，對∑ni=1θiXi尾概率的一階漸近已經(jīng)有了若干研究.這篇論文的第一部分工作是研究隨機(jī)加權(quán)和∑ni=1θiXi的2RV封閉性.我們首先證明了通常的部分和∑ni=1Xi保持2RV性質(zhì)，其中X1，…，Xn是

3、獨(dú)立的2RV隨機(jī)變量，可能具有不同的二階參數(shù).其次，考慮了隨機(jī)加權(quán)和∑ni=1θiXi，其中X1,…，Xn假設(shè)為iid的2RV隨機(jī)變量，且θ1，…，θn是非負(fù)獨(dú)立的隨機(jī)變量，獨(dú)立于X1，…，Xn并且滿足適當(dāng)?shù)木貤l件.最后，我們在n=2時(shí)將上述結(jié)果推廣到相依情形.此時(shí)，隨機(jī)加權(quán)和θ1X1+θ2X2保持2RV性質(zhì)，其中X1獨(dú)立于X2，且(θ1，θ2)獨(dú)立于(X1，X2)，但對(θ1，θ2)的相依結(jié)構(gòu)沒有作任何假定.
　　 在論文的第