隨機加權和與次序統(tǒng)計量的二階正則變差性質.pdf

1、二階正則變差(2RV)是正則變差(RV)的精致化，應用于應用概率、統(tǒng)計、風險管理、電信網絡和其它領域.2RV理論為研究極值的收斂速度和穩(wěn)定分布，刻畫Hill估計的漸近正態(tài)性，和建立基于極值風險分位數的風險度量和風險濃度的二階漸近性等問題提供了很好的理論平臺.
　　 隨機加權和∑ni=1θiXi在保險，金融和風險管理中經常出現.一個著名的例子是在風險理論中常把權重看作折現因子，而{Xi，1≤ i≤n}看作保險公司的凈損失.若一個投

2、資組合包含n個在一定時期內可能違約的負債人，Xi可以解釋為第i個負債人違約造成的損失，而θi可認為是違約指數，通常是一個Bernoulli變量.
　　 由于重尾分布的重要性，在{X1,…，Xn}和{θ1,…，θn}滿足適當條件下，對∑ni=1θiXi尾概率的一階漸近已經有了若干研究.這篇論文的第一部分工作是研究隨機加權和∑ni=1θiXi的2RV封閉性.我們首先證明了通常的部分和∑ni=1Xi保持2RV性質，其中X1，…，Xn是

3、獨立的2RV隨機變量，可能具有不同的二階參數.其次，考慮了隨機加權和∑ni=1θiXi，其中X1,…，Xn假設為iid的2RV隨機變量，且θ1，…，θn是非負獨立的隨機變量，獨立于X1，…，Xn并且滿足適當的矩條件.最后，我們在n=2時將上述結果推廣到相依情形.此時，隨機加權和θ1X1+θ2X2保持2RV性質，其中X1獨立于X2，且(θ1，θ2)獨立于(X1，X2)，但對(θ1，θ2)的相依結構沒有作任何假定.
　　 在論文的第