一類帶臨界非線性項的p-Laplace方程正解的存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本碩士論文運用變分法討論了一類含臨界非線性項p-Laplace方程的Dirichlet問題：{-Δpu+λ|u|p-2u=μ|u|p-2u/|x|p+|u|p*(s)-2u/|x|s+β|u|q-2u，x∈Ω，u=0，x∈(δ)Ω，(P1)正解的存在性.其中：Δpu=div(|▽u|p-2▽u)，0∈Ω(∪) RN(N≥3)是具有光滑邊界的有界區(qū)域，0＜μ＜μp=(N-p/p)p，1＜p＜N，p*(s)=p(N-s)/N-p，0＜s＜p

2、，p*=Np/N-p，β是正參數(shù).
　　 全文的結構如下：
　　 第一章是前言.主要介紹了變分法原理及問題(P1)產(chǎn)生的背景和研究現(xiàn)狀.
　　 第二章主要介紹了偏微分方程的基本知識，在下面的章節(jié)中將會用到.如Sobolev空間，嵌入定理，極值原理和山路引理等等.
　　 第三章我們運用變分法，再通過山路引理選取適當?shù)脑囼灪瘮?shù)驗證局部PS條件，得到了當λ＞-λ1，max{p，p(2N-pl2-p)/N-p}＜

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