一類帶積分邊界條件非線性常微分方程正解存在性的研究.pdf

1、微分方程理論在眾多學(xué)科和領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用,并取得了巨大的成就。雖然對微分方程邊值問題的研究現(xiàn)已取得了一系列成果,但是對很多問題的理論研究仍不完善。并且,隨著微分方程邊值問題研究的迅速發(fā)展,逐漸出現(xiàn)了許多新的問題,形成了新的研究方向。對于這些問題的深入研究和探討,在理論和實(shí)際應(yīng)用中均有十分重要的意義。目前,對于分?jǐn)?shù)階微分方程問題的研究也越來越多的受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,特別是從實(shí)際問題抽象出來的分?jǐn)?shù)階微分方程成為很多數(shù)學(xué)工作者的研究熱

2、點(diǎn)。
　　 本文主要對一類帶積分邊界條件非線性常微分方程邊值問題正解存在性進(jìn)行研究,并對同一類問題運(yùn)用不同的方法解決。
　　 首先,通過等價(jià)轉(zhuǎn)化,把非線性邊值問題轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的積分方程問題,繼而構(gòu)造抽象算子。然后在適當(dāng)?shù)腻F上運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理,給出使得不動(dòng)點(diǎn)存在的充分條件,也就是相應(yīng)的邊值問題正解存在的充分條件。
　　 其次,利用迭代理論構(gòu)造迭代序列,以證明正解存在性,并且進(jìn)一步提供求解的方法,最后結(jié)合數(shù)值模擬方法