一類帶積分邊界條件非線性常微分方程正解存在性的研究.pdf

1、微分方程理論在眾多學(xué)科和領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用,并取得了巨大的成就。雖然對(duì)微分方程邊值問(wèn)題的研究現(xiàn)已取得了一系列成果,但是對(duì)很多問(wèn)題的理論研究仍不完善。并且,隨著微分方程邊值問(wèn)題研究的迅速發(fā)展,逐漸出現(xiàn)了許多新的問(wèn)題,形成了新的研究方向。對(duì)于這些問(wèn)題的深入研究和探討,在理論和實(shí)際應(yīng)用中均有十分重要的意義。目前,對(duì)于分?jǐn)?shù)階微分方程問(wèn)題的研究也越來(lái)越多的受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,特別是從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的分?jǐn)?shù)階微分方程成為很多數(shù)學(xué)工作者的研究熱

2、點(diǎn)。
　　 本文主要對(duì)一類帶積分邊界條件非線性常微分方程邊值問(wèn)題正解存在性進(jìn)行研究,并對(duì)同一類問(wèn)題運(yùn)用不同的方法解決。
　　 首先,通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化,把非線性邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的積分方程問(wèn)題,繼而構(gòu)造抽象算子。然后在適當(dāng)?shù)腻F上運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理,給出使得不動(dòng)點(diǎn)存在的充分條件,也就是相應(yīng)的邊值問(wèn)題正解存在的充分條件。
　　 其次,利用迭代理論構(gòu)造迭代序列,以證明正解存在性,并且進(jìn)一步提供求解的方法,最后結(jié)合數(shù)值模擬方法