有界約束無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化問題的信賴域方法.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法是一門應(yīng)用很強的學(xué)科，它研究如何從某些實際問題的眾多的可行性方案中找到最優(yōu)的方案.最優(yōu)化技術(shù)在國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、金融、貿(mào)易、管理、科學(xué)研究等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.伴隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化理論與算法在實際問題的應(yīng)用中正發(fā)揮著越來越大的作用，越來越多的優(yōu)化問題的得到了解決.
　　無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法是最為常用的優(yōu)化方法之一，它是在目標(biāo)函數(shù)的梯度信息不明確的情況下發(fā)展的一類方法，這類方法不要求目標(biāo)函數(shù)有明確的

2、梯度信息，因此應(yīng)用更加的廣泛，成為解決很多問題的一類主要的方法.Conn，Scheinberg和Vicente在[1]中構(gòu)造了無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化的基本理論與方法.其基本思想是利用一些樣本點建立目標(biāo)函數(shù)的二次插值模型，通過對模型進行分析從而求得原問題的最優(yōu)解.
　　當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的變量受到一些條件的限制時，尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題稱之為約束最優(yōu)化問題.在本文中提供求解有界變量約束的方程組問題.通過構(gòu)造價值函數(shù)，將非線性方程組系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成有界約束優(yōu)

3、化問題.在本文中，針對變量有界約束這一難點，根據(jù)最優(yōu)性條件，構(gòu)造了一個相應(yīng)的仿射尺度矩陣，使得在算法運行過程中所產(chǎn)生的迭代點都落在可行域內(nèi).從最優(yōu)性條件出發(fā)通過建立一個目標(biāo)函數(shù)的二次插值模型來提出一種基于信賴域策略的無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法.
　　無論對于無約束最優(yōu)化還是約束最優(yōu)化問題，信賴域方法都是一種行之有效，常用的方法.信賴域方法是首先定義當(dāng)前迭代點的某個鄰域，假定在此鄰域（稱為“信賴域”）內(nèi)，二次模型是目標(biāo)函數(shù)的一個合適的近似，則在

4、這個鄰域內(nèi)通過極小化二次模型，得到一個近似極小點.信賴域方法不僅能保證算法的整體收斂性，而且不要求目標(biāo)函數(shù)的Hesse矩陣（或其近似）是正定的.本文主要將有界約束變量的非線性方程組系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成有界約束變量的最小二乘問題，通過對目標(biāo)函數(shù)的每一個分量函數(shù)在∧-平衡的樣本點集上建立二次插值模型，對于有界約束的問題，通過構(gòu)造放射變換，再利用最小二乘的問題的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢通過信賴域算法求解下一迭代點.在一定的假設(shè)條件下建立信賴域無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法.并且通過詳