無約束最優(yōu)化問題的一類非單調(diào)信賴域算法研究.pdf

1、本文主要研究非單調(diào)信賴域方法．目前，信賴域方法和線性搜索方法是求解非線性優(yōu)化問題的兩類主要的數(shù)值方法．與線性搜索方法相比，信賴域方法思想新穎。具有可靠性，有效性和很強(qiáng)的收斂性．鑒于信賴域方法的優(yōu)點(diǎn)，由它來構(gòu)造新的優(yōu)化方法成為非線性優(yōu)化界許多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)．但是人們發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際計(jì)算中，對(duì)于某些問題單調(diào)算法并不能保證算法的有效性. 1986年，Grippo等人<'[19，20]>提出了一種非單調(diào)線搜索，并將此技術(shù)分別運(yùn)用到Newton法和截

2、Newton法中． 1993年，鄧乃揚(yáng)等人<'[21]>首次將非單調(diào)技術(shù)應(yīng)用到信賴域方法中。在一定條件下證明了其全局收斂性和超線性收斂性，數(shù)值試驗(yàn)表明對(duì)某些問題，非單調(diào)信賴域方法比相應(yīng)的單調(diào)算法有更好的數(shù)值結(jié)果.以上提到的非單調(diào)技術(shù)都是以為參考函數(shù)值來實(shí)現(xiàn)的，其中m(0)=0，0≤m(k)≤min[m(k-1)+1，M]，M是給定的正整數(shù)．但是，這種非單調(diào)技術(shù)對(duì)于某些檢驗(yàn)函數(shù)其數(shù)值結(jié)果依賴于M的選?。疄榇耍滦∥?，韓繼業(yè)<'[22]>提

3、出，在某一步后，每試探一步要求當(dāng)前點(diǎn)的函數(shù)值與前不固定(如M<,k>+1)個(gè)點(diǎn)中函數(shù)值最大的進(jìn)行比較，而且M<,k>可進(jìn)行調(diào)整；Toint<'[23]>給出了自適應(yīng)非單調(diào)信賴域算法NMTR2，在此算法中參數(shù)M是由算法本身隱式定義的，而不是某一預(yù)先給定值；Zhang H C和W．W．Hager<'[26]>提出了一種新的非單調(diào)線搜索方法，也很好的避免了上述缺點(diǎn)．另外，1980年，Davidon<'[28]>劍首次提出錐模型，它比二次模型更

4、一般．鑒于以上工作的基礎(chǔ)上，本文提出了兩類新的非單調(diào)信賴域方法． 第一章，我們首先簡(jiǎn)要的介紹了最優(yōu)化問題的提出以及判斷最優(yōu)解常用的最優(yōu)性條件。其次回顧求解無約束最優(yōu)化問題的線性搜索方法和信賴域方法的基本思想及其研究成果． 第二章，我們提出了一類擬牛頓非單調(diào)信賴域方法．不同于傳統(tǒng)的非單調(diào)信賴域算法，此算法在每步都采用非單調(diào)Wolfe線搜索得到下一個(gè)迭代點(diǎn).這樣得到的新算法不僅不需重解子問題，而且在每步迭代滿足擬牛頓方程同時(shí)