有界約束半光滑方程組的信賴域方法.pdf

1、半光滑概念是光滑概念的推廣，光滑可以說是半光滑的特殊情況。所以，研究具有半光滑性質的非線性系統(tǒng)問題并提出一種具有總體收斂性的算法將具有更為一般性的意義。本文主要分析研究在不同的范數(shù)意義下，分別使用仿射投影技術和內點回代法結合信賴域策略來解決有界約束非線性半光滑方程組問題。 在最流行的信賴域方法中，如何解決信賴域子問題是一個非常值得研究的問題，特別是仿射內點信賴域問題。而不同范數(shù)的選取直接關系到信賴域子問題的構建、柯西點的性質和算

2、法的核心運算。本文研究無窮范數(shù)和歐氏范數(shù)這兩個常用范數(shù)意義下的仿射尺度信賴域方法。無窮范數(shù)意義下，基于簡單有界約束的非線性優(yōu)化問題構建信賴域子問題。利用半光滑類牛頓步在可行域投影得到投影牛頓的試探步，獲得搜索方向。在Dennis-Moré條件下證明，在正則解附近，信賴域算法轉化為投影牛頓算法。這既保證了算法的全局收斂性，也得到了算法的局部超線性收斂速率。歐氏范數(shù)意義下，基于簡單有界約束的非線性優(yōu)化問題構建信賴域子問題，但所用的最小仿射尺

3、度比Coleman-Li所用的仿射尺度更為一般。在沒有嚴格互補假設條件下，本文所提供的最小仿射尺度，可給出更強的全局收斂性結果。 線性搜索方法和信賴域方法是保證最優(yōu)化問題的整體收斂性的兩種基本策略。本文研究與分析如何結合兩種技術，使用非單調線搜索與信賴域策略結合來處理，不僅使算法具有整體收斂性，而且克服高度非線性的病態(tài)問題。對歐氏范數(shù)意義下的仿射尺度內點信賴域算法，利用數(shù)學軟件Matlab編程進行數(shù)值實現(xiàn)，表明所提供算法的有效性