幾類奇異非線性三點邊值問題對稱正解的存在性.pdf

1、這篇碩士論文主要討論幾類奇異非線性三點邊值問題對稱正解的存在性，采用的工具是錐壓縮與錐拉伸不動點定理、算子近似理論和不動點指數(shù)理論、Leggett-Williams不動點定理、Avery-Peterson不動點定理。全文由四部分組成。 第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作，并給出了本文用到的一些預(yù)備知識。 第二章主要討論了一類非線性奇異二階三點常微分方程邊值問題對稱正解的存在性，首先我們通過適當?shù)姆治黾记?，得?/p>

2、此邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)。其次通過對非線性函數(shù)賦予與線性方程的第一特征值相關(guān)的條件，由錐壓縮與錐拉伸不動點定理、算子近似理論和不動點指數(shù)理論，借助相關(guān)線性算子的第一特征值獲得相應(yīng)的邊界值問題存在一個及兩個對稱正解的最佳準則。最后借助Leggett-Williams不動點定理獲得此邊值問題存在三個對稱正解的充分條件。所得結(jié)果是已有相關(guān)文獻的推廣和改進，且所用方法對非線性奇異常微分方程邊值問題對稱正解的存在性的討論具有一定普遍意義。