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1、近年來(lái)，由于三階微分方程邊值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用背景日趨廣泛，許多學(xué)者對(duì)其產(chǎn)生了濃厚興趣，并且獲得了很多重要的研究成果。其中，三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解理論研究在最近幾十年中得到了迅速發(fā)展，然而其中的大部分工作都要求Green函數(shù)是非負(fù)的。以Green函數(shù)變號(hào)為條件的邊值問(wèn)題正解存在性的研究還相對(duì)較少，這也就為我們以下所做的工作提供了廣闊的空間。
因此，在第二章中，我們將要研究帶變號(hào)Green函數(shù)三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解的存在性。盡管
2、我們考慮的Green函數(shù)變號(hào)，但是當(dāng)非線(xiàn)性項(xiàng)f滿(mǎn)足一定的條件，α和η的范圍相應(yīng)取定時(shí)，我們?nèi)匀荒軌虻玫秸?。我們所用的工具是著名的Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理。
在第三章中，我們通過(guò)運(yùn)用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理繼續(xù)研究第二章中的三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題，但是其中η的范圍有所變化。而且在最后我們?nèi)匀猾@得了該邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性。進(jìn)一步地，對(duì)任意的正整數(shù)m，我們獲得了該邊值問(wèn)題2m-1個(gè)正解的存在
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