E-凸條件下多目標(biāo)規(guī)劃的對(duì)偶性研究.pdf

1、多目標(biāo)規(guī)劃的思想萌芽于1776年經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于效用理論的研究?，F(xiàn)實(shí)世界中的大量實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為對(duì)多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題。例如在工程技術(shù)，生產(chǎn)管理及軍事科技中數(shù)學(xué)模型，往往需要借助多目標(biāo)規(guī)劃的相關(guān)理論與方法。對(duì)偶理論是多目標(biāo)規(guī)劃這門(mén)學(xué)科的重要組成部分，它在多目標(biāo)規(guī)劃的理論研究和應(yīng)用研究中都扮演著十分重要的角色，其內(nèi)容非常豐富。但到目前為此，對(duì)偶理論的整個(gè)內(nèi)容還不夠成熟，正處在充實(shí)和發(fā)展階段，有許多課題尚待人們進(jìn)行研究。 多目標(biāo)規(guī)劃

2、的理論涉及多門(mén)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科，如凸分析、非光滑分析和隨機(jī)分析等。它的求解方法，則常借助于線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃以及數(shù)值計(jì)算的手段和技巧。其中凸分析不僅是多目標(biāo)規(guī)劃理論研究必不可少的工具，而且在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多學(xué)科領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。凸分析作為研究多目標(biāo)規(guī)劃理論的工具，主要是研究在凸性條件下的多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)性條件和對(duì)偶性。而在很多情況下，許多性質(zhì)的成立并不要求所涉及的函數(shù)為凸函數(shù)，完全可以推廣到更廣義的條件。因此近年來(lái)，

3、在凸分析中關(guān)于廣義凸性及其應(yīng)用的研究正形成一個(gè)重要課題，而且已經(jīng)出現(xiàn)了許多新的成果。同時(shí)在函數(shù)凸性推廣的基礎(chǔ)上獲得向量最優(yōu)化的最優(yōu)性條件和對(duì)偶定理己成為最優(yōu)化理論研究的重要研究方向之一。 本文是在此基礎(chǔ)上，利用E-凸集和E-凸函數(shù)是凸集和凸函數(shù)的推廣，研究多目標(biāo)規(guī)劃在E-凸條件下的對(duì)偶性。借助前人對(duì)凸函數(shù)對(duì)偶性的研究成果，主要是在Lagrange對(duì)偶性和Mond-Weir型對(duì)偶性兩方面進(jìn)行初步的研究探討，提出E-凸多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)