廣義凸不確定規(guī)劃的最優(yōu)性與對偶性.pdf

1、最優(yōu)性和對偶性是最優(yōu)化理論的重要組成部分，多年來已經(jīng)得到廣泛而深入的研究，而凸性在研究優(yōu)化問題的最優(yōu)性及對偶性中起著至關(guān)重要的作用。近年來，隨著不確定規(guī)劃的迅速發(fā)展，對不確定規(guī)劃的最優(yōu)性以及對偶性研究也受到研究者的關(guān)注，成為一個研究熱點.本文主要針對區(qū)間值規(guī)劃問題、魯棒優(yōu)化問題以及多目標變分控制問題的最優(yōu)性、對偶性以及魯棒優(yōu)化問題的新模型等展開研究。
　　本文的主要工作概括如下：
　　1.研究了一類目標函數(shù)為區(qū)間值函數(shù)的廣義

2、凸優(yōu)化問題的Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)性條件與對偶性.首先，把實值函數(shù)的預(yù)不變凸和不變凸的概念推廣到了區(qū)間值函數(shù)；其次，給出了區(qū)間值預(yù)不變凸以及區(qū)間值不變凸函數(shù)的一些性質(zhì)，并在弱連續(xù)可微及Hukuhara可微的假設(shè)條件下研究了LU-預(yù)不變凸以及不變凸區(qū)間值優(yōu)化問題的KKT最優(yōu)性充分必要條件.再次，研究了一類似變分不等式組和不變凸區(qū)間值優(yōu)化問題的解的關(guān)系.最后，基于弱和強意義上沒有對偶間隙的概念，給出了區(qū)間值非線性規(guī)劃問題的

3、Wolfe對偶定理。
　　2.針對含不確定數(shù)據(jù)魯棒線性優(yōu)化模型的保守性，提出了一種新的魯棒線性優(yōu)化模型。通過引入新的距離公式，把不確定數(shù)據(jù)映射到單位球中，以此來改進魯棒線性優(yōu)化模型.新模型克服了原模型對數(shù)據(jù)擾動較大時的保守性，從而在解的魯棒性和最優(yōu)性之間得到一個比較好的平衡.通過對幾個標準實際問題的測試，結(jié)果表明新模型在保證解的魯棒性的同時具有良好的最優(yōu)性。
　　3.針對一類含不確定參數(shù)的G-不變凸規(guī)劃問題，給出了該問題的魯

4、棒G-KKT最優(yōu)性充分和必要條件；并研究了原問題及其Mond-Weir對偶問題之間的魯棒對偶性.結(jié)果表明，本文的結(jié)果在計算上更為簡單。
　　4.針對可微多目標變分問題以及多目標變分控制問題，首先，把由Antczak提出的關(guān)于多目標規(guī)劃的G-不變凸函數(shù)的概念推廣到了關(guān)于多目標變分問題的G-type I不變凸連續(xù)函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，利用拉格朗日乘予條件研究了多目標變分問題的最優(yōu)性充分條件以及Mond-Weir對偶性；其次，把多目標G-不