錐規(guī)劃問(wèn)題的強(qiáng)對(duì)偶性.pdf

1、在線性規(guī)劃問(wèn)題中，如果原始問(wèn)題(P)和對(duì)偶問(wèn)題(D)中有一個(gè)可行，那么它們的最優(yōu)值相等，而在錐規(guī)劃問(wèn)題中，“零對(duì)偶間隙”這一性質(zhì)往往是不成立的，很自然地，我們要問(wèn)：是否存在某些形式的凸錐（除多面體錐外），使得“零對(duì)偶間隙”這一性質(zhì)成立？
　　Shaprio和Nemirovski考慮了下面對(duì)于錐規(guī)劃問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是可能的兩個(gè)性質(zhì)(A)和(B).性質(zhì)(A)是：如果(P)或(D)是可行的，則(P)和(D)之間沒(méi)有對(duì)偶間隙，性質(zhì)(B)是：如果

2、(P)和(D)均可行，則(P)和(D)之間沒(méi)有對(duì)偶間隙，且最優(yōu)值val(P)和val(D)是有限的，作者證明了性質(zhì)(A)僅對(duì)于多面體錐來(lái)說(shuō)成立，性質(zhì)(B)對(duì)于某些特殊的錐來(lái)說(shuō)成立．隨后，Shaprio猜想如果錐K的所有非平凡面是多面體，那么性質(zhì)(B)對(duì)于錐規(guī)劃問(wèn)題來(lái)說(shuō)成立．2010年Zalinescu否定了這一猜想，同時(shí)他又在此基礎(chǔ)上提出了進(jìn)一步的猜想，即如果錐K和它的對(duì)偶錐K*的所有非平凡面是多面體，那么性質(zhì)(B)對(duì)于錐規(guī)劃問(wèn)題來(lái)說(shuō)成