幾類復雜排隊系統(tǒng)的研究.pdf

1、本篇博士學位論文研究了幾類復雜的排隊系統(tǒng).這些排隊系統(tǒng)主要包括G-排隊系統(tǒng)、重試排隊系統(tǒng)、休假排隊系統(tǒng)、可修排隊系統(tǒng)、離散時間排隊系統(tǒng)、馬爾可夫到達排隊系統(tǒng)及其混合.全文由如下七部分組成.
　　 第一章是緒論，簡要地介紹了排隊論的歷史背景、研究內容、發(fā)展現狀以及本文所做的主要工作和主要的創(chuàng)新點.
　　 第二章分析了一個具有非空竭服務隨機休假策略的M/G/1重試可修G-排隊系統(tǒng).正、負顧客的到達服從兩個獨立的泊松過程.其中

2、負顧客的到達不僅移除一個正在服務的顧客，而且致使服務臺損壞.服務臺采取隨機休假策略，即服務臺的工作時間服從指數分布.休假時間和修理時間均服從任意分布.我們發(fā)展了一個新方法，即通過構造一個具有吸收態(tài)的馬爾可夫鏈且利用經典M/G/1排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)條件求得了該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在的充分必要條件.利用補充變量方法建立了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程組，然后利用取母函數得到了系統(tǒng)狀態(tài)和重試組中顧客數聯合分布的概率母函數，進而求得了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的一系列重要的排隊性能指標.

3、而后，我們對系統(tǒng)進行可靠性分析.通過將服務臺發(fā)生故障視為馬爾可夫鏈的吸收狀態(tài)，構造了一個新的排隊系統(tǒng)，由此得到了一些重要的可靠性指標.此外，我們還分析了系統(tǒng)的忙期和一些有趣的特例.最后，我們還給出了幾個數值實例來說明某些參數對系統(tǒng)性能指標的影響.
　　 第三章研究了一個具有不耐煩顧客、災難、N策略休假和反饋機制的MX/G/1重試可修G-排隊系統(tǒng).利用Foster準則和Kaplan條件得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在的充分必要條件.利用補充變量

4、法，建立了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的平衡方程組.通過求解這些方程，得到了系統(tǒng)狀態(tài)和重試組中顧客數聯合分布的概率母函數.進而求得了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的一系列重要的排隊性能指標.而后，我們對系統(tǒng)進行可靠性分析，得到了一些重要的可靠性指標.最后還對一些特例進行了分析.
　　 第四章分析了一個具有搶占優(yōu)先權和沖突機制且服務臺不可靠、修理滯后的M/G/1重試可修G-排隊系統(tǒng).假設重試策略為線性重試策略，負顧客移除一個正在服務的正顧客同時引起服務臺損壞，但損壞

5、的服務臺不會立即得到修理.推導出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在的充分必要條件.利用取母函數方法，得到了服務臺狀態(tài)和重試組中顧客數聯合分布的概率母函數.進而求得了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的一系列重要的排隊性能指標.而后，我們對系統(tǒng)進行可靠性分析，得到了一些重要的可靠性指標.此外，我們還討論了隨機分解性質，以及分析了幾個特例.最后，給出了幾個數值實例.
　　 第五章考慮了一個一般重試時間的離散時間Geo/G/1重試G-排隊系統(tǒng).其中負顧客帶走一個正在服務的顧客

6、，而對重試組中的顧客無影響.通過補充剩余服務時間，寫出了嵌入馬氏鏈的轉移概率.而后，利用取母函數法求解Kolmogorov方程，得到了重試組隊長和系統(tǒng)隊長的概率母函數.進而得到了一系列重要的排隊指標.此外，我們還推導出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)存在條件.以及對無負顧客時的特例進行了分析.最后我們還通過幾個具體的數值實例來演示一些參數對系統(tǒng)關鍵性能指標的影響.
　　 第六章討論了一個在馬爾可夫隨機環(huán)境中運行的有限源MAP/PH/N重試G-排隊系

7、統(tǒng).其中正、負顧客的到達都服從馬爾可夫到達過程.負顧客到達系統(tǒng)時，隨機移除一個正在服務的顧客.基于狀態(tài)空間的不同排序，我們研究了描述系統(tǒng)演化行為的兩個不同的多維馬爾可夫鏈.分別寫出了對應這兩個不同的多維馬爾可夫鏈的轉移率矩陣.給出了計算這兩個馬爾可夫鏈平穩(wěn)分布的算法.得到了一些重要的排隊性能指標.最后，我們還提供了幾個數值實例來說明某些參數對系統(tǒng)性能指標的影響.
　　 第七章分析了一個具有二次可選服務和多重休假的BMAP/G/1