小世界網(wǎng)絡(luò)上淬火無序系統(tǒng)相變的研究.pdf

1、淬火無序如何影響系統(tǒng)的相變一直是理論和應(yīng)用研究十分關(guān)注的問題，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一個新興的研究領(lǐng)域，近年來受到人們的廣泛關(guān)注，其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)對物理系統(tǒng)相變的影響是近來物理學(xué)家關(guān)注的熱點問題之一。本文主要研究了小世界網(wǎng)絡(luò)特殊的拓撲結(jié)構(gòu)對淬火無序系統(tǒng)量子相變及其臨界行為的影響。其主要內(nèi)容如下： 研究了小世界網(wǎng)絡(luò)上稀釋量子橫場Ising模型的量子相變，給出了系統(tǒng)的量子相圖。研究表明，系統(tǒng)發(fā)生兩種量子相變：一種是系統(tǒng)發(fā)生滲流時，改變

2、橫場發(fā)生的量子相變，這種相變是一種一般的隨機系統(tǒng)的量子相變；一種是由滲流相變點確定的無窮隨機相變，該相變的臨界行為與系統(tǒng)中集團的統(tǒng)計特性及集團的幾何形狀有關(guān)。這兩種量子相變的交點是一個多臨界點。 利用經(jīng)典滲流理論給出了小世界網(wǎng)絡(luò)上稀釋量子橫場Ising系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)、自發(fā)磁化強度等物理量在無窮隨機相變點處的標(biāo)度關(guān)系，給出了系統(tǒng)的動力學(xué)磁化率虛部的表達形式。在無窮隨機相變點處，能量和長度量之間是指數(shù)關(guān)系，說明了量子激發(fā)動力學(xué)標(biāo)度關(guān)

3、系的存在；在相變點兩側(cè)，動力學(xué)磁化率是能量的冪律函數(shù)，這說明了較強Griffiths奇異性的存在，并且說明這種奇異性的強度不隨小世界網(wǎng)絡(luò)上隨機長程連邊概率的改變而改變。 研究表明隨著小世界網(wǎng)絡(luò)上長程隨機連邊的引入，系統(tǒng)的無窮隨機相變點隨之改變。利用所研究系統(tǒng)的臨界指數(shù)與小世界網(wǎng)絡(luò)上邊滲流問題的臨界指數(shù)之間的關(guān)系，求出了與無窮隨機相變相關(guān)的幾個重要臨界指數(shù)的值。這些臨界指數(shù)與小世界網(wǎng)絡(luò)中引入隨機長程連邊的概率的大小無關(guān)，這說明系統(tǒng)