約束矩陣方程及其應(yīng)用的研究.pdf

1、約束矩陣方程問題的研究成果廣泛地應(yīng)用于自動控制，經(jīng)濟，振動理論以及土木工程等實際問題中。本篇博士論文詳細(xì)地研究了幾種特殊類型矩陣的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，系統(tǒng)地研究了幾類約束矩陣方程問題(包括矩陣方程反問題和逆特征值問題)。介紹和討論了約束矩陣方程問題(逆特征值問題)在自動控制的極點配置中的應(yīng)用。 本文的主要成果如下： 1．我們利用矩陣的譜分解等手段，研究了對稱自正交相似矩陣，對稱反自正交相似矩陣，反對稱自正交相似矩陣，反對稱反自正

2、交相似矩陣，反Hermitian反自酉相似矩陣，反Hermitian自酉相似矩陣，Hermlitian反自酉相似矩陣，Hermitian自酉相似矩陣的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。豐富了特殊矩陣的類型。 2．當(dāng)S是對稱自正交相似矩陣集合時，我們討論了問題Ⅰ、問題Ⅵ。獲得了問題Ⅰ解存在的充要條件和問題Ⅰ、問題Ⅵ解的表達(dá)式。 3．當(dāng)S分別是對稱反自正交相似矩陣集合、反對稱自正交相似矩陣集合、反對稱反自正交相似矩陣集合時，我們討論了問題Ⅱ、問題

3、Ⅵ。獲得了問題Ⅱ解存在的充要條件和問題Ⅱ、問題Ⅵ解的表達(dá)式。 4．當(dāng)S是反Hermitian反自酉相似矩陣集合時，我們利用矩陣的CCD等矩陣分解技巧討論了問題Ⅳ和加權(quán)范數(shù)形式下的問題Ⅵ，得到了這兩個問題的解的表達(dá)式。并給出了算法和數(shù)值實例。 5．當(dāng)S分別是Hermitian反自酉相似矩陣集合、Hermitian自酉相似矩陣集合、反Hermitian自酉相似矩陣集合時，我們利用矩陣的QSVD、CCD等矩陣分解技巧討論了問題

4、Ⅲ、問題Ⅳ和問題Ⅶ。獲得了問題Ⅲ解存在的充要條件和問題Ⅲ、問題Ⅳ和問題Ⅶ解的表達(dá)式。 6．當(dāng)S分別是反中心對稱矩陣集合、對稱正交反對稱矩陣集合時，我們利用矩陣的分解技巧討論了問題Ⅴ，得到了問題Ⅴ的通解表達(dá)式。并且在S<,A>是反中心對稱矩陣集合所約束的問題V的解集合的基礎(chǔ)上，討論了問題Ⅵ，得到了問題Ⅵ解的表達(dá)式。 以上工作在一定程度上豐富了矩陣?yán)碚摰膬?nèi)涵。 此外，我們最后介紹了逆特征值問題在定常系統(tǒng)極點配置研究中