經典Skyrme模型的近似解析解.pdf

1、量子色動力學(QCD)是公認的強相互作用理論,是描述夸克和膠子、膠子和膠子之間相互作用的動力學。由于QCD在低能是一個高度非線性、非微擾的理論,從它的拉氏量出發(fā)計算強子的性質是一個非常艱巨的任務。盡管人們對強相互作用的認識取得很大進展,尤其是在高能標區(qū)域,但是對于中低能區(qū)域的強相互作用了解的很有限。二十世紀六十年代初期,Skyrme提出了一個非線性的介子場論模型——Skyrme模型——用來描述低能重子(三夸克組成的粒子)。在該模型中,重

2、子被認為是非線性模型中的拓撲孤立子解,而重子數則相應于孤立子的繞數。Skyrme模型在其它物理領域中也扮演著非常重要的作用,如天體物理、核物理、凝聚態(tài)物理等。
　　第一章:首先對描述強相互作用的基本理論QCD(量子色動力學)及其基本特征(夸克禁閉和漸近自由等)作了簡單介紹,然后,闡述了QCD的低能理論和等效模型。取得成功的低能理論有QCD求和規(guī)則,格點QCD,大NcQCD和手征微擾論等等,本文對手征微擾論作了較為詳細的介紹。由于直

3、接用QCD求解束縛態(tài)強子有很大的困難,人們一方面發(fā)展了一些如前面所述的QCD低能理論,另一方面發(fā)展了具有QCD基礎的唯象模型,諸如夸克勢模型(或組分夸克模型)、袋模型、孤粒子模型等等。
　　第二章:由于大NcQCD和非線性σ模型與Skyrme模型有著極為密切的聯系,所以,首先對它們作了簡單的介紹。其次,著重對不含π介子質量項的Skyrme模型進行了研究:我們給出了此模型的一個近似解析解,然后和我們求得的數值解(作為精確解,因為準確

4、的解析解很難或不可能求解)作了比較。結果發(fā)現,吻合的相當好。為了進一步驗證這個近似解析解,我們計算了核子的靜態(tài)性質并與參考文獻比較。最后,對求解方程用到的數值方法作了討論。
　　第三章:首先對有理映射與多重子Skyrmion態(tài)作了簡單的闡述。然后,對含π介子質量項的Skyrme模型進行了研究:對此模型,我們同樣給出了一個近似解析解,并與數值解作了比較,吻合的相當好。但與上面的近似解析解不同的是,當重子數B、π介子質量參數m變化時,