期權(quán)定價(jià)-模型校準(zhǔn)、近似解與數(shù)值計(jì)算.pdf

1、期權(quán)定價(jià)是金融理論和實(shí)務(wù)中的中心主題之一.本論文從理論和實(shí)踐上研究含局部波動(dòng)率的跳一擴(kuò)散模型的參數(shù)刻畫和期權(quán)定價(jià);在隨機(jī)因子模型下給出了歐式期權(quán)定價(jià)的近似解析解.
　　本論文的主要內(nèi)容如下:
　　第一章,回顧金融數(shù)學(xué)歷史,介紹預(yù)備知識(shí)及本論文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).
　　第二章,討論含局部波動(dòng)率的跳一擴(kuò)散模型的參數(shù)刻畫.從控制的觀點(diǎn)出發(fā),利用正則化方法將模型的參數(shù)刻畫問題化為一個(gè)最優(yōu)化問題.我們不但證明了正則最優(yōu)化問題的解

2、的存在性、穩(wěn)定性,而且證明了最優(yōu)解存在的一階必要條件及最優(yōu)化問題的凸性及解的唯一性.
　　第三章,討論隨機(jī)因子模型下歐式期權(quán)定價(jià)的近似解析解問題.論文證明了在該模型下歐式期權(quán)的價(jià)格可以用Black-Sholes解和若干項(xiàng)Greeks的和來逼近,并對(duì)近似表達(dá)式的誤差項(xiàng)給出了具體的估計(jì).
　　第四章,討論如何用Dupire參數(shù)刻畫方法對(duì)含局部波動(dòng)率的跳一擴(kuò)散模型進(jìn)行刻畫.針對(duì)Merton隱含波動(dòng)率曲面,我們采取在空間和時(shí)間方向分

3、別進(jìn)行光滑化的方法.該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以計(jì)算出偏導(dǎo)數(shù)的閉式表達(dá)式.進(jìn)一步,我們對(duì)該方法進(jìn)行了數(shù)值模擬.
　　第五章,研究數(shù)值差分方法對(duì)跳一擴(kuò)散模型下期權(quán)定價(jià)的應(yīng)用.由于對(duì)PIDE的積分項(xiàng)進(jìn)行處理時(shí),需要較大的區(qū)域去進(jìn)行Fourier變換,我們將積分區(qū)域與數(shù)值差分區(qū)域分別對(duì)待,得到CNE-Refinement方法.最后,運(yùn)用市場數(shù)據(jù)對(duì)四種不同的數(shù)值方法進(jìn)行了分析與比較.
　　第六章,討論了如何用Monte-Carlo模擬方法研