非線性微分方程解析近似解的自動推導(dǎo)研究.pdf

1、在自然科學(xué)的諸多領(lǐng)域，許多現(xiàn)象都可以通過非線性方程來描述，因此求解非線性微分方程的解析解以及解析近似解是廣大科學(xué)工作者的重要研究方向之一.本文將結(jié)合著名數(shù)學(xué)家吳文俊的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想和Rach歸納提出的關(guān)于Adomian多項(xiàng)式的四種新算法，并以計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple為工作平臺研究非線性定解系統(tǒng)解析近似解的機(jī)械化算法及其實(shí)現(xiàn).本文主要內(nèi)容包括如下三部分：
　　 第一部分介紹了與本文有關(guān)的研究背景，簡要回顧了非線性微分方程解析近似解

2、研究的發(fā)展歷程，并針對性的綜述了國內(nèi)外在求解解析近似解方面的成果和發(fā)展?fàn)顩r.
　　 第二部分介紹了構(gòu)造非線性微分方程解析近似解的ADM-Padé新算法.該部分從Adomian分解法的基本原理出發(fā)，利用Adomian多項(xiàng)式的新定義算法改進(jìn)了構(gòu)造非線性方程的Adomian多項(xiàng)式算法的關(guān)鍵步驟，在一定程度上解決了因冗余項(xiàng)急劇增加引起的中間表達(dá)式急劇膨脹問題.然而Adomian級數(shù)解精度不高，只在相當(dāng)有限的范圍內(nèi)收斂性好，超出收斂域誤差

3、增加很快，針對這一難點(diǎn)，我們將Padé近似技術(shù)嵌入到Adomian分解算法中，提出了一個改進(jìn)的Adomian-Padé算法，從而進(jìn)一步擴(kuò)大了解的收斂域并提高了解的精度.
　　 第三部分以計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple為軟件平臺開發(fā)了非線性微分方程解析近似解的自動推導(dǎo)軟件包NAPA.NAPA軟件包的用戶界面很友好，只要按要求正確輸入單個非線性微分方程的接口參數(shù)，該軟件包就能自動推導(dǎo)出該方程較滿意的解析近似解，另外，該軟件包還可以將有些結(jié)