非線性微分方程解析近似解的自動推導研究.pdf

1、在自然科學的諸多領域，許多現象都可以通過非線性方程來描述，因此求解非線性微分方程的解析解以及解析近似解是廣大科學工作者的重要研究方向之一.本文將結合著名數學家吳文俊的數學機械化思想和Rach歸納提出的關于Adomian多項式的四種新算法，并以計算機代數系統(tǒng)Maple為工作平臺研究非線性定解系統(tǒng)解析近似解的機械化算法及其實現.本文主要內容包括如下三部分：
　　 第一部分介紹了與本文有關的研究背景，簡要回顧了非線性微分方程解析近似解

2、研究的發(fā)展歷程，并針對性的綜述了國內外在求解解析近似解方面的成果和發(fā)展狀況.
　　 第二部分介紹了構造非線性微分方程解析近似解的ADM-Padé新算法.該部分從Adomian分解法的基本原理出發(fā)，利用Adomian多項式的新定義算法改進了構造非線性方程的Adomian多項式算法的關鍵步驟，在一定程度上解決了因冗余項急劇增加引起的中間表達式急劇膨脹問題.然而Adomian級數解精度不高，只在相當有限的范圍內收斂性好，超出收斂域誤差

3、增加很快，針對這一難點，我們將Padé近似技術嵌入到Adomian分解算法中，提出了一個改進的Adomian-Padé算法，從而進一步擴大了解的收斂域并提高了解的精度.
　　 第三部分以計算機代數系統(tǒng)Maple為軟件平臺開發(fā)了非線性微分方程解析近似解的自動推導軟件包NAPA.NAPA軟件包的用戶界面很友好，只要按要求正確輸入單個非線性微分方程的接口參數，該軟件包就能自動推導出該方程較滿意的解析近似解，另外，該軟件包還可以將有些結