幾類泛函微分方程的振動性及漸近性.pdf

1、本文主要對幾類泛函微分方程的振動性及漸近性作了詳細(xì)的研究，通過揭示微分方程中的系數(shù)、偏差變元與方程解的本質(zhì)聯(lián)系，利用微分方程的定性理論，結(jié)合分析技巧，獲得了一系列新的結(jié)論．全文的內(nèi)容共分為五章，主要內(nèi)容如下：
　　 第一章回顧了微分方程產(chǎn)生的歷史背景及其研究工作的進(jìn)展情況，概括了本文所要研究的主要內(nèi)容．
　　 第二章利用已有的結(jié)論，引入新的方法，借助分析技巧，將結(jié)論進(jìn)一步運(yùn)用到更一般的泛函微分方程，通過方程中的滯量和系數(shù)

2、的關(guān)系式，獲得了判斷此類方程所有解振動的新準(zhǔn)則，豐富了此類泛函微分方程的振動理論．
　　 第三章結(jié)合分析技巧，建立比較定理，研究了兩個(gè)問題：一個(gè)是一類變系數(shù)線性時(shí)滯泛函微分方程的振動性，獲得了此類方程所有解振動的判別準(zhǔn)則；另一個(gè)是帶強(qiáng)迫項(xiàng)變系數(shù)線性時(shí)滯泛函微分方程有界解的振動性與漸近性，獲得了此類方程解的振動或收斂的判別準(zhǔn)則。
　　 第四章利用Schauder 不動點(diǎn)理論，將一類變系數(shù)非線性時(shí)滯泛函微分方程線性化，通過揭

3、示與其有關(guān)的線性泛函微分方程內(nèi)在的聯(lián)系，利用線性泛函微分方程的振動理論，獲得了這一類方程的振動準(zhǔn)則．
　　 第五章利用泛函微分方程的定性理論，結(jié)合分析技巧，運(yùn)用Bananch 壓縮映象原理，研究了兩個(gè)方面的問題：一個(gè)是具變系數(shù)的一階中立型泛函微分方程解的漸近性與振動性，獲得了這一類方程當(dāng)中立項(xiàng)在各種條件下，方程解的振動準(zhǔn)則和非振動解的漸近性質(zhì)；另一個(gè)是具變系數(shù)的高階中立型泛函微分方程非振動解的存在性，獲得了這一類方程存在非振動解